Zenone di Elea, più giovane di Parmenide di circa venticinque anni, fu
un ingegno acuto, sottile, vigorosamente polemico. E' considerato il fondatore della
dialettica (dialettica formale , però, non reale) per gli argomenti ideati a difesa
dell'unità e dell'immobilità dell'essere.
Oltre che di filosofia, si occupò di politica e contribuì notevolmente al buon Governo
di Elea: Morì con grande fierezza - non si sa l'anno preciso - per aver cospirato contro
il tiranno della città ( Nearco o Diomedonte). Sulla sua fine si tramandano vari
particolari che ne confermano l'eccezionale coraggio. Ecco, per esempio, una versione dei
suoi ultimi istanti: "Antistene, nelle Successioni, racconta che Zenone, dopo aver
denunziato (come cospiratori) gli amici del tiranno, fu da questo interrogato se c'era
qualche altro complice. Egli rispose: tu, la rovina della città. E poi rivolto ai
presenti esclamò: Mi meraviglio della vostra viltà, se siete servi della tirannide per
timore di questo che ora io sopporto. Da ultimo, mozzatosi coi denti la lingua, gliela
sputò addosso. I cittadini allora, incitati da questo esempio, subito abbatterono il
tiranno".
I celebri argomenti di Zenone in difesa della filosofia di Parmenide mirano a provarci
che, se la negazione del movimento e della molteplicità può a prima vista apparire
assurda, l'ammissione di essi conduce tuttavia ad assurdità ancora più gravi, nascoste,
ma non risolte, dal linguaggio ordinario. Il perno di tali argomenti consiste nella
dimostrazione che: sia nella nozione di movimento, che in quella della pluralità, si
annida il delicato concetto di infinito. Lo studio matematico dei limiti - compreso nel
programma degli ultimi anni del liceo scientifico - mostrerà quante cautele siano
necessarie nella trattazione dell'infinito.
Immaginiamo che un mobile debba spostarsi da un estremo all'altro di un dato segmento:
prima di aver percorso tutto il segmento, dovrà averne percorso la metà; prima di
questa, la metà della metà, e così via all'infinito. In modo analogo, se il piè veloce
Achille vuole raggiungere la lentissima tartaruga, che lo precede di un tratto s,
egli dovrà percorrere: innanzitutto questa distanza s, poi il tratto s'
percorso dalla tartaruga mentre Achille percorreva s, poi il tratto s''
percorso dalla tartaruga mentre Achille percorreva s', e così via all'infinito.
Nell'un esempio come nell'altro, il fatto - in apparenza semplicissimo - del movimento si
frantuma in infiniti moti, sia pure sempre più piccoli, ma non mai nulli. Proprio questa
loro infinità è causa di profonde difficoltà concettuali, che non possono non rendere
perplesso qualsiasi uomo disposto al ragionamento. Quanto all'argomentazione di Zenone
contro la molteplicità, essa si svolgeva così: supponiamo che esistano due entità A
e B distinte; per il fatto di essere distinte, queste due entità devono
risultare separate da uno spazio intermedio C. Ma C è distinto tanto da
A quanto da B, e quindi esisteranno altri due elementi D e E
che separeranno rispettivamente C da A e da B, ecc. Poiché
ciò può venir ripetuto all'infinito, se ne conclude che l'ammissione di due entità
distinte conduce di necessità all'ammissione di infinite entità.
Al fine di porre luce sulle difficoltà logiche di quest'ammissione, Zenone passava poi a
dimostrare come, partendo da essa, si debba giungere a negare l'esistenza di qualsiasi
lunghezza finita. Ed infatti - così ragionava - se gli elementi che costituiscono un
segmento AB sono infiniti, o essi sono nulli, o non sono nulli; nel primo caso la
lunghezza del segmento non può che essere nulla (perché la somma di infiniti zeri è uno
zero); nel secondo non può che essere infinita (perché la somma di infinite quantità
diverse da zero è infinita).
Sarebbe ingiusto considerare questi due ragionamenti zenoniani (e altri che, per brevità,
siamo costretti a tralasciare) quali semplici sofismi o pseudo-ragionamenti. In realtà,
essi attirano efficacemente la nostra attenzione su talune gravissime difficoltà dei due
concetti di movimento e lunghezza, dovute all'inevitabile introduzione dell'infinito, sia
allorché si scompone un intervallo di tempo (o il moto attuatesi in questo tempo), sia
allorché si scompone un segmento.
Questi argomenti - che venivano ad aggiungersi alle difficoltà già ricordate nell'ultimo
paragrafo del capitolo II, connesse alla scoperta delle grandezze incommensurabili -
suscitarono presso i greci una tale diffidenza nei confronti dell'infinito, da persuaderli
a compiere qualunque sforzo pur di escludere tale concetto da ogni seria costruzione
scientifica. Oggi noi abbiamo imparato, con l'analisi infinitesimale e la teoria degli
insiemi, a trattare con disinvoltura l'infinito matematico; proprio perciò tuttavia ci
rendiamo conto che le difficoltà incontrate dai greci erano effettive, non artificiose, e
possiamo affermare con piena consapevolezza che non erano certo dovute a volgari errori di
logica, non erano dei "sofismi" nel senso usuale del termine.
L. Geymonat Storia del pensiero filosofico vol. I Laterza pag 21, 22
