Achille (il guerriero greco, il più veloce di tutti i mortali) e una tartaruga si trovano su una pista polverosa sotto il sole. Molto più avanti sulla pista, su una lunga asta, vi è una grande bandiera rettangolare. La bandiera è tutta rossa, a parte un sottile buco a forma d'anello, attraverso il quale si vede il cielo.
Tartaruga: Quella
è la bandiera di Zenone.
Achille: Il
foro che c'è non somiglia a quelli disegnati da Escher in un suo nastro di Möbius? Qualcosa non va in quella bandiera. Ne sono certo.
Tartaruga: L'anello che è stato ritagliato nella
bandiera ha la forma di un numero zero, che è il numero preferito di Zenone.
Achille:
Ma lo zero non è stato ancora inventato! Verrà inventato tra qualche millennio da un
matematico indiano. E quindi, signorina Tartaruga, ciò prova che quella bandiera è
impossibile.
Tartaruga: Il
suo argomento è convincente, Achille, ed io devo convenire che una simile bandiera è
davvero impossibile! Comunque è bella, non
è vero?
Achille: Oh,
si, non c'è dubbio alcuno sulla sua bellezza.
Tartaruga: Mi
chiedo se la sua bellezza non sia connessa con la sua impossibilità. Non lo so; non ho mai avuto il tempo di analizzare
la Bellezza. La Bellezza è una Essenza
Maiuscola, e sembra che io non abbia mai tempo per le Essenze Maiuscole.
Achille: Parlando
di Essenze Maiuscole, signorina T., si è mai interrogata sullo Scopo della Vita?
Tartaruga: Cielo,
no!
Achille: Non
si è neanche mai chiesta come mai siamo qui, chi ci ha inventati?
Tartaruga: Oh,
questa è una cosa del tutto diversa. Noi
siamo invenzioni di Zenone (come presto scoprirà) e la ragione per la quale siamo qui è
che dobbiamo misurarci in una gara podistica.
Achille: Una
gara podistica? Che insolenza! lo, il più
veloce di tutti i mortali, misurarmi con lei, l'essere più lento di tutti i lenti! Questa gara non può che essere priva di senso.
Tartaruga: Lei
potrebbe darmi un po' di vantaggio.
Achille: Dovrei
darle un grossissimo vantaggio.
Tartaruga:
Non faccio obiezioni.
Achille: Ma
la raggiungerò, prima o poi; molto probabilmente, prima.
Tartaruga: No, se le cose andranno secondo il
paradosso di Zenone. Zenone spera di usare la
nostra gara podistica per dimostrare che il moto è impossibile, capisce? Secondo Zenone, il moto sembra possibile solo
nella mente. In verità, il Moto è
Inerentemente e Intrinsecamente Impossibile. Ed
egli lo dimostra in maniera davvero elegante.
Achille:
Oh, mi ricordo adesso: il famoso köan Zen sul Maestro Zen
Zenone. Come lei dice, è davvero molto
semplice.
Tartaruga: Köan
Zen? Maestro Zen? Che cosa dice?
Achille:
Dice: Due monaci stavano discutendo di una bandiera. Uno disse: "La bandiera si muove". L'altro disse: "E’ il vento a
muoversi". Zenone, il sesto patriarca,
stava passando per caso da quelle parti. Egli
disse loro: "Non il vento, non la bandiera; è la mente che si muove”.
Tartaruga: Ho
l'impressione che lei faccia un po' di confusione, Achille.
Zenone non è un maestro Zen; tutt'altro.
Egli è, in verità, un filosofo greco della città di Elea (che sta a metà
strada fra il punto A e il punto B). Nei
prossimi secoli sarà famoso per i suoi paradossi sul moto. In uno di questi paradossi la gara podistica che
lei e lo dovremo affrontare ha il ruolo centrale.
Achille: Sono veramente perplesso. Ricordo perfettamente che mi ripetevo di continuo
i nomi dei sei patriarchi Zen, e dicevo sempre: "Il sesto patriarca è ZZ ... enone,
il sesto patriarca è ZZ ... enone... " (Improvvisamente
si leva una leggera, tiepida brezza). Oh,
guardi, signorina Tartaruga, com'è bella la bandiera che ondeggia! Che bei giochi di luce vi producono quelle
increspature che scivolano lungo il morbido tessuto!
Ed anche l'anello che vi è ritagliato ondeggia!
Tartaruga: Non
sia ridicolo. La bandiera è impossibile,
quindi non può ondeggiare. Il vento
ondeggia.
Zenone: Salve, salve. Che succede?
Che c'è di nuovo?
Achille: La
bandiera si muove.
Tartaruga:
E’ il vento a muoversi.
Zenone:
Oh amici, amici, ponete fine alle vostre diatribe! Fermate la vostra ira! Cessate le vostre discordie! Poiché io risolverò il problema per voi in un
attimo. E poi in un giorno così bello!
Achille:
Questo è un po' suonato.
Tartaruga: No,
aspetti, Achille, vediamo che cosa ha da dire. Oh,
sconosciuto, deh, fa' noi partecipi del tuo pensiero su questo argomento.
Zenone: Con estremo piacere. Non il vento, non la bandiera: nessuno dei due si
muove. Né altro si muove. Perché io ho scoperto un grande Teorema che dice:
"Il Moto è Inerentemente e Intrinsecamente Impossibile". E da questo Teorema consegue un Teorema ancora più grande, il Teorema di Zenone: "Il Moto
Unesiste".
Achille: "Il
Teorema di Zenone"? E’ lei, per caso, il filosofo Zenone di Elea?
Zenone:
Ebbene, sì, Achille.
Achille (grattandosi
il mento con un'espressione di stupore):
Come fa, questo, a sapere il mio nome?
Zenone: Posso
persuadere voi due ad ascoltarmi sul perché è così?
Ho fatto tutta la strada dal punto A fino ad Elea questo pomeriggio, proprio
per tentare di trovare qualcuno disposto a prestare un po' di attenzione alla mia
inattaccabile argomentazione. Ma qui sono
tutti indaffarati, e non hanno tempo. Non
potete immaginare quanta amarezza si prova quando si riceve un rifiuto dopo l'altro. Oh, mi dispiace di annoiarvi con i miei guai, ma
vorrei chiedervi solo una cosa: sareste disposti voi due a compiacere un vecchio, ridicolo
filosofo ascoltandolo per pochi attimi, solo pochi davvero, appena il tempo necessario per
esporre le sue eccentriche teorie?
Achille: Oh,
ma certo! Prego, ci illumini! Io so che parlo per entrambi, poiché la mia amica
Tartaruga stava proprio parlando di lei poco fa con grande venerazione e ha accennato in
particolare ai suoi paradossi.
Zenone: Grazie. Vedete, il mio Maestro, il quinto patriarca, mi
ha insegnato che la realtà è una, immutabile ed eterna; tutta la pluralità, il divenire
e il moto sono mere illusioni dei sensi. Alcuni
si sono presi gioco delle sue idee; ma io mostrerò l'assurdità di questo atteggiamento
irriverente. Il mio argomento è molto
semplice. Lo illustrerò con due personaggi
di mia Invenzione: Achille (il guerriero greco, il più veloce di tutti i mortali) e una
Tartaruga. Nel mio racconto, essi vengono
convinti da un passante a fare una gara podistica lungo una pista verso una bandiera che
sventola nella brezza. Supponiamo che la
Tartaruga, visto che è molto più lenta, si prenda un vantaggio, diciamo, di una decina
di pertiche. Ora la gara ha inizio. In pochi balzi Achille ha raggiunto il punto di
partenza della Tartaruga.
Achille: Ah!
Zenone: Ed
ora la Tartaruga ha solo una pertica di vantaggio su Achille. In un solo attimo Achille
percorre questa distanza.
Achille: Eh,
eh!
Zenone:
Tuttavia, in quel breve attimo, la Tartaruga è riuscita a
fare un piccolo passettino avanti. In un
baleno Achille copre anche questa distanza
Achille: Hi,
hi, hi!
Zenone: Ma
in quel brevissimo tempo la Tartaruga sarà riuscita ad avanzare ancora di un pollice. E così Achille è ancora dietro. Ora
capirete che, perché Achille raggiunga la Tartaruga, questo gioco deve essere giocato un
numero INFINITO di volte; e
quindi Achille non raggiungerà MAI
la Tartaruga.
Tartaruga: Oh, oh, oh, oh!
Achille: Hum... Hum... Hum... Hum... Hum... Questo
ragionamento ha qualcosa che non va. E
tuttavia non riesco a individuare l'errore.
Zenone: Non è un rompicapo? E’ il mio
paradosso preferito.
Tartaruga: Ma scusami, Zenone, il tuo racconto
riguarda un altro principio, no? Tu hai appena finito di raccontarci ciò che sarà noto
fra molti secoli come "il paradosso di Achille", secondo il quale Achille (ehm!)
non raggiungerà mai la Tartaruga; ma la dimostrazione che il Moto è Inerentemente e
Intrinsecamente Impossibile (e che quindi il Moto Unesiste) è il tuo "paradosso
della dicotomia", no?
Zenone: Oh,
che vergogna! Naturalmente volevo raccontare
l'altro paradosso. Quello che dice che per
andare da A a B si deve prima percorrere metà della strada e poi un'altra metà di quella
che rimane e così via. Il fatto è che
entrambi questi paradossi hanno la stessa natura. Francamente,
io ho avuto una sola Grande Idea. E l'ho
sfruttata in diversi modi.
Achille: Giuro
che questi ragionamenti hanno un tallone d'Achille; non so bene dove, ma certo non possono
essere giusti.
Zenone: Lei
dubita della validità del mio paradosso? Perché
non prova? Vede quella bandiera rossa, laggiù, alla fine della pista?
Achille: Quella
impossibile, basata su una stampa di Escher?
Zenone: Esattamente. Che
ne dite, lei e la signorina Tartaruga, di fare una corsa fino alla bandiera, concedendo
alla signorina T. un equo vantaggio di, bene, non so...
Tartaruga: Dieci
pertiche?
Zenone: Molto bene, dieci pertiche.
Achille: Sono
pronto.
Zenone:
Magnifico! Che emozione! Un test empirico del mio Teorema rigorosamente
provato! Signorina Tartaruga, vuole spostarsi
dieci pertiche più avanti?
(La Tartaruga si ferma dieci pertiche più avanti nella
direzione della bandiera).
Tartaruga ed Achille: Pronti!
Zenone: Ai
vostri posti! Pronti! Via!
Ovvero:
Quello che la Tartaruga disse ad Achille
di Lewis Carroll
Achille aveva raggiunto la Tartaruga e si
era seduto comodamente sulla sua corazza.
"Così lei è arrivato alla fine del percorso?" disse la Tartaruga. "Anche se esso REALMENTE consisteva di una serie
infinita di lunghezze? Mi pareva che un
qualche bello spirito avesse dimostrato che la cosa non poteva essere fatta".
"Può essere fatta" disse Achille. E'
STATA fatta! Solvitur ambulando.
Vede, le distanze DIMINUIVANO
continuamente e quindi......
"Ma se FOSSERO AUMENTATE continuamente? " interruppe la Tartaruga. "Allora che
sarebbe successo?".
"Allora non sarei stato qui" replicò con modestia Achille "e LEI
quest'ora avrebbe fatto parecchie volte il giro del mondo! ".
Douglas R. Hofstadter Gödel, Escher, Bach: un’eterna ghirlanda
brillante Adelphi pag.31-35 e 47
