Dalla fisica aristotelica a Galileo

La fisica di Aristotele Punti fondamentali La fisica di Cielo e Terra Moti nel mondo terrestre Sintesi della dinamica aristotelica Sulla duplice funzione del mezzo Negazione del vuoto Aristotele formula il principio d’inerzia! Fisica e geometria Il Cosmo finito ed eterno	Frontespizio del Dialogo: Aristole (a sinistra), Tolomeo (al centro) ha in mano un modello costituito da sfere concentriche, Copernico (a destra) reca un emblema delle proprie teorie eliocentriche.
La fisica dell’impetus Obiezioni alla fisica aristotelica Critici della fisica aristotelica L’ipotesi dell’impetus L’impetus del giovane Galileo Moto di un corpo lanciato verso l’alto Le traiettorie dei proiettili medievali Un esperimento concettuale
La nascita della fisica moderna Il punto di svolta L’esperimento sul moto accelerato La prima legge fisica

La fisica di Aristotele [384 - 322 a.C.]

Nello studiare la “natura” Aristotele si domanda

a quale fine?

Ogni cosa in natura è fatta per un fine

[Aristotele “Fisica”]

dopo Galileo lo scienziato si chiede

in che modo?

“…i discorsi nostri hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta” [Galileo Galilei, "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo" (1632)]
[torna su]

La fisica di Cielo e di Terra

Sul concetto di moto

Il concetto di moto in Aristotele riveste una valenza più generale rispetto alla nostra attuale concezione. Egli considera moto non solo il mutamento di luogo (moto locale) ma anche l’alterazione qualitativa, l’aumento o diminuzione quantitativi e, in taluni casi, la generazione e la corruzione.
[torna su]

Moti del mondo terrestre

[torna su]

Sintesi della dinamica aristotelica

Moto e cause

• Ad ogni corpo per sua natura, determinata dalla miscela dei quattro elementi che lo compongono, compete un luogo naturale.
• Nel luogo naturale, se non intervengono cause esterne, i corpi si mantengono in quiete.
• Il moto è qualche cosa che si “trasferisce” momentaneamente ai corpi, trasformandoli in sé stessi e rispetto agli altri; è il “passaggio” all’atto di ciò che è in potenza.
• Ogni movimento, naturale o violento, necessita di una causa.
• Causa del moto naturale è il ritorno del corpo al suo luogo naturale.
• Causa del moto violento è un motore esterno in contatto (non sono ammesse azioni a distanza) con il mobile.
• Soppressa la causa, naturale o violenta, il moto cesserà (cessante causa cessat effectus).

Moto naturale

• La velocità dei corpi in moto naturale è direttamente proporzionale alla “grandezza” del corpo che ne determina la pesantezza o leggerezza.

Più un corpo è grande, più rapidamente esso compie il moto che gli è peculiare. (Del cielo, 290a)

Moto violento

• La velocità dei corpi in moto violento è direttamente proporzionale alla forza applicata (motore).
• La velocità dei corpi in moto violento è inversamente proporzionale alla “grandezza” del corpo.

Sia A il motore, B il mosso, C la lunghezza percorsa, D il tempo in cui si attua il movimento. In un tempo uguale la forza uguale A muoverà la metà di B per il doppio di C, e muoverà C nella metà di D: tale, infatti sarà la proporzione. E, inoltre, se la stessa forza muoverà lo stesso oggetto in questo tempo qui secondo tanta lunghezza, e lo muoverà secondo la metà della lunghezza nella metà del tempo, anche la metà della forza muoverà parimenti la metà dell’oggetto in uguale tempo secondo una lunghezza uguale. (Fisica, 249b)

• Se però, fra la “grandezza” del corpo e la forza applicata vi è una grande sproporzione, allora è possibile che non si produca alcun movimento.

Se però E muove F per uno spazio C in un tempo D, non segue necessariamente che E possa in un tempo eguale muovere una massa doppia di F per metà dello spazio C; potrebbe darsi invero che non provocasse alcun movimento. (Fisica, 249b)

[torna su]

Sulla duplice funzione del mezzo

• Il moto violento dei corpi, una volta separati dal motore, si mantiene grazie ad una “reazione “ del mezzo attraversato dal corpo in movimento.

• La velocità dei corpi è inversamente proporzionale alla densità del mezzo.

E sempre il movimento sarà tanto più veloce quanto il mezzo sarà più incorporeo, meno resistente e più facilmente divisibile.(Fisica, 215b)

[torna su]

Negazione del vuoto

Il vuoto in quanto tale, non comporta alcuna differenza. (Fisica, 214b)

• Il vuoto rende impossibile tanto il moto naturale quanto quello violento!
  Moto naturale: senza la resistenza offerta dal mezzo, la velocità sarebbe infinita e quindi i corpi si muoverebbero istantaneamente, assurdo!
  Moto violento: il vuoto, non essendo un mezzo, non può ricevere o trasmettere il movimento ; pertanto un moto violento nel vuoto equivarrebbe ad un moto senza motore, assurdo!

• L’idea di vuoto non è compatibile con l’interpretazione di moto come mutamento e processo.
  

[torna su]

Aristotele formula il principio d’inerzia!?

Nel riassumere le sue argomentazioni contro l’esistenza del vuoto, Aristotele giunge a formulare, naturalmente per respingerlo, il principio d’inerzia.

Inoltre, non si potrebbe dire perché un corpo, una volta posto in moto, dovrebbe fermarsi in un posto quale che sia; infatti, perché mai dovrebbe fermarsi qui anziché là? In tal modo un corpo dovrebbe o essere in quiete o essere mosso ad infinitum, a meno che qualcosa di più forte non lo arresti. (Fisica, 215a)

[torna su]

Fisica e geometria

• La fisica opera qualitativamente sul reale, la geometria in modo quantitativo solo sulle astrazioni.

[torna su]

Il Cosmo finito ed eterno

• Il cosmo è una sfera finita, avente la terra come suo centro e la sfera delle stelle fisse come frontiera.
• La terra, luogo naturale verso cui tendono i corpi pesanti, è un corpo finito al centro del cosmo in quiete assoluta.
• La finitezza del cosmo deriva anche dal suo moto circolare, altrimenti saremmo costretti ad ammettere l’esistenza di una velocità infinita: se il cielo fosse infinito e ruotasse circolarmente, esso percorrerebbe una distanza infinita in un tempo finito,......ma noi sappiamo che ciò è impossibile. (Del cielo, 272b).
• L’intero ordine del cosmo, e in particolare i movimenti circolari delle sfere celesti e degli astri in esse infissi, essendo eterno rende eterno lo stesso cosmo.
  

[torna su]

La fisica dell’impetus

Punto debole della teoria aristotelica è la spiegazione del moto del proietto in assenza del contatto con il motore.

Obiezioni alla fisica aristotelica

• Materiale: l’ipotesi che i corpi pesanti possano essere mossi per una reazione dell’aria, è poco accettabile.

• Formale: la duplice funzione dell’aria come sostegno del moto in assenza di motore e come mezzo che ritarda il moto di caduta, è contraddittoria.

[torna su]

Critici della fisica aristotelica

Ipparco (161-126 a.C.)/Giovanni Philoponos (VI secolo d.C.)/Giovanni Buridano (1297-135) /Nicola Oresme (1323-1382)/Leonardo da Vinci (1452-1519)/Giambattista Benedetti (1530-1590) /Galileo Galilei (1564 -1642).

[torna su]

L’ipotesi dell’impetus

• La teoria dell’impetus, originariamente proposta da Giovanni Philoponos e successivamente sviluppata e modificata, ipotizza che durante il contatto tra il motore e il corpo venga a quest’ultimo trasmesso, impresso “qualcosa”, chiamato impetus, virtus motiva, virtus impressa,.. - che lo rende capace di muoversi, che ne causa il moto.
• Più è prolungato il contatto corpo - motore e maggiore è l’impetus trasferito.

•  Un esempio: il fatto che una pietra venga lanciata più lontano con una fionda di quanto è possibile fare con la mano, è dovuto, secondo questa interpretazione, alle numerose rivoluzioni che la pietra compie nella fionda, fatto che la “impressiona” maggiormente di impetus.

[torna su]

L’impetus nella fisica del giovane Galileo

Nell’opera pisana De Motu(1587), Galileo fornisce una interpretazione coerente del concetto di impetus, i cui punti fondamentali sono:

• L’impetus è causa immanente (che risiede nei corpi), ma non naturale, del moto.
• L’impetus non è eterno, ma si consuma mano a mano che il moto si esaurisce.
• Tutti i corpi hanno un “peso” che tende “naturalmente” a muoverli verso il basso; non esistono, contrariamente ad Aristotele, corpi leggeri in senso assoluto, per natura.>
• Il moto ascensionale dei corpi avviene quando l’impetus o leggerezza impressa dal motore supera la pesantezza del corpo.
• La velocità di caduta di un grave – carattere essenziale del moto – è proporzionale al suo “peso”.
• Il “peso”, che determina la velocità uniforme di caduta, non è quello assoluto ma quello specifico relativo; ovvero il peso specifico del corpo diminuito del peso specifico del mezzo in cui il corpo si muove. In conseguenza di ciò diventa possibile concepire un moto di caduta nel vuoto; in esso e solo in esso, la velocità di caduta è determinata unicamente dal peso (specifico) assoluto del corpo (si ricordi che nella fisica di Aristotele, essendo la velocità di caduta dei corpi inversamente proporzionale alla densità del mezzo, l’esistenza del vuoto portava all’assurdo di una velocità infinita).
• L’accelerazione costituisce solo un accidente, non è un carattere essenziale del moto, in quanto riguarda solo una prima fase transitoria del moto di caduta, terminata la quale il moto diviene uniforme.

[torna su]

Moto di un corpo lanciato verso l’alto

1. L’impetus o leggerezza trasferita al mobile dal motore, maggiore della sua pesantezza “naturale”, determina il moto ascensionale.
2. Salendo l’impetus si consuma, la velocità diminuisce sino ad annullarsi alla quota massima; in questo punto la leggerezza uguaglia la pesantezza.
3. La prima fase della discesa risulta accelerata in quanto la leggerezza residua ritarda lo stabilirsi del moto uniforme.
4. Esaurito completamente l’impetus il moto diventa uniforme e la velocità di regime è proporzionale al peso specifico relativo del corpo:

[torna su]

Le traiettorie dei proiettili degli artiglieri medievali

Contro la caduta proporzionale al peso

In un dato mezzo un pezzo di piombo cade più rapidamente di un pezzo di legno ma due pezzi di piombo, qualunque sia la loro dimensione, cadono con la stessa velocità.
[torna su]

Un esperimento concettuale

ASSURDO!

LA VELOCITA'
NON E' PROPORZIONALE
AL PESO

La legge di caduta libera

Passando da una dinamica dei moti uniformi ad una cinematica dei moti accelerati, Galileo giunge alla determinazione della legge di caduta dei gravi.
Problema aperto: origine sperimentale o speculativa della legge di caduta?
[torna su]

La nascita della fisica moderna

 Il punto di svolta

• I primi studi sul piano inclinato condotti secondo la dinamica dell’impetus, forniscono risultati in disaccordo con l’esperienza. La causa secondo Galileo risiede nell’azione perturbatrice dell’accelerazione nella fase iniziale del moto di caduta.
• L’osservazione del moto pendolare, in cui la velocità è sempre variabile, lo costringe ad introdurre nello studio del moto l’accelerazione come fattore determinante.
• Attraverso un percorso complesso e controverso (per gli stessi storici della scienza) che ruota intorno alla difficoltà di definire il concetto di velocità istantanea (che troverà soluzione circa cento anni dopo con la formulazione del calcolo differenziale da parte di Newton e Leibniz) Galileo (»1604) giunge a formulare la legge di caduta dei gravi. [lettura pg.107 : “Lo studio del moto accelerato secondo Galileo”, libro di testo]
• Nell’opera Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638) Galileo ricostruisce e rielabora le sue esperienze sul moto condotte più di trenta anni prima. Descrivendo il suo libro ad un amico nel 1639:

Io non suppongo cosa nessuna se non la diffinizione del moto, del quale io voglio trattare e dimostrarne gl’accidenti… Io mi dichiaro di volere esaminare quali siano i sintomi che accaggiono nel moto di un mobile il quale, partendosi da uno stato di quiete, vada movendosi con velocità crescente sempre nel medesimo modo…Provo gli spazii passati da cotal mobile essere in dupplicata proporzione di quella dé tempi…Argomento ex suppositione  sopra il moto, in quella maniera diffinito; siché quando bene le conseguenze non rispondessero alli accidenti del moto naturale dé gravi descendenti, poco a me importebbe …Ma in questo sono io stato, dirò così, avventurato, poiché il moto dei gravi ed i suoi accidenti rispondono puntualmente alli accidenti dimostrati da me del moto da me definito.

Partendo dall’ipotesi che nel moto di caduta un corpo si muova, a partire da uno stato di quiete, con velocità proporzionale al tempo dimostra che le distanze percorse sono proporzionali al quadrato dei tempi trascorsi (dupplicata proporzione). L’esperimento condotto sulla verifica della relazione spazio – tempo conferma la correttezza dell’ipotesi.

[torna su]

L’esperimento sul moto accelerato

[lettura pg.107 – 108 libro di testo]

H = 1 o 2 braccia                 L = 12 braccia

 Descrizione

• Il tempo di caduta delle sfere è ottenuto pesando la quantità d’acqua che, nel medesimo tempo, fuoriuscendo attraverso un sottile cannello dal secchio, viene raccolta in un recipiente.

• Si misura il tempo di caduta della sfera variando in modo controllato la lunghezza di caduta. Per ogni lunghezza si ripete più volte la misura del tempo.

Risultati e conclusioni

• Facendo percorre alla palla un quarto della lunghezza totale del piano si ottiene puntualissimamente la metà del tempo precedente.

• Facendo poi l’esperienze di altre parti, … ,per esperienze ben cento volte replicate, sempre s’incontrava gli spazi passati essere tra di loro come i quadrati de i tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano.

[torna su]

La prima legge fisica

Con Galileo nasce la fisica moderna, ovvero si fonda il metodo (sperimentale) con cui il fisico indaga la natura. La legge di caduta dei corpi esprime, per la prima volta, le caratteristiche compiute di ciò che oggi intendiamo per legge fisica.

• In una lettera a Sarpi del 1604, Galileo mostra di conoscere la proporzionalità tra le distanze percorse e i quadrati dei tempi nel moto di caduta libera, ma si dice alla ricerca di un principio fondamentale dal quale dedurre tale relazione.
• I corpi cadono, cadendo il loro moto accelera, le distanze percorse crescono con i quadrati dei tempi; ma qual è la ragione di tutto ciò?
• Ciò che cerca Galileo non è la causa del moto di caduta ma la sua essenza, la sua definizione. Galileo rinuncia alla spiegazione causale in favore della ricerca del carattere essenziale del moto.

 Voi errate signor Simplicio; voi dovevate dire che ciaschedun sa ch’ella si chiama gravità. Ma io non vi domando del nome, ma dell’essenza della cosa: della quale essenza voi non sapete punto più di quello che voi sappiate dell’essenza del movente le stelle in giro…[Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632)]

• Un punto fondamentale del metodo galileiano consiste nel fatto che le conseguenze dei principi assunti, sono costituite da relazioni fra enti quantificabili, misurabili. Il linguaggio della matematica entra nella descrizione fisica della natura e consente di sottoporre ad una verifica oggettiva le sue leggi.

"La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intendere la lingua, e conoscere i caratteri, nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche mezzi senza i quali è impossibile intendere umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto."
[Il Saggiatore (1623)]

In sintesi i punti fondamentali del metodo galileiano sono:  

• l’aver spostato l’obiettivo primario della ricerca sulla natura, dalla determinazione delle cause o finalità, alla descrizione dei suoi fenomeni attraverso l’individuazione dei loro caratteri essenziali.
• avere introdotto la matematica nella descrizione fisica della natura, sia come strumento logico deduttivo, che come linguaggio attraverso il quale esprimere le sue leggi  e consentire una loro verifica oggettiva.
  [torna su]

Bibliografia

• Aristotele, Fisica e Del cielo in Opere volume terzo, Biblioteca Universale Laterza, Roma-Bari, 1991.
• Opere vol.I e II, Classici della scienza, UTET, Torino 1980.
• E. Bellone, Galileo: le opere e i giorni di una mente inquieta, I grandi della scienza n.1, febbraio 1998.
• M. Clagett, La scienza della meccanica nel Medioevo, Feltrinelli, Milano, 1981.
• S. Drake, Galileo [una biografia scientifica], Il Mulino, Bologna, 1998.
• S. Sambursky Il mondo fisico dei greci, Feltrinelli, Milano, 1983.
• A. Koyré, Studi galileiani, Einaudi, Torino, 1979.
• A. Koyré, Galileo e Platone in Introduzione a Platone, Editori Riuniti, Roma, 1996.
• Libro di testo: Bergamaschini, Marazzini, Mazzoni, Fisica 1, Signorelli, Milano.