Un paesaggio montano, al pari di molte altre scene naturali, ha un'irregolarità che non si lascia esprimere da linee, piani, cerchi, sfere, triangoli e coni della geometria di Euclide che, enunciata più di 2000 anni fa, si presta maggiormente a descrivere il mondo degli oggetti fabbricati dall'uomo. Il matematico francese Benoit Mandelbrot con queste parole: "Le nubi non sono sfere, le montagne non sono coni, le linee costiere non sono cerchi...e il fulmine non viaggia in linea retta", cercò di descrivere le carenze della rappresentazione di forme irregolari da parte della geometria euclidea. 

Nubi, monti e alberi hanno irregolarità di tipo stranamente ordinato. La natura è piena di forme che si ripetono su scala diversa nello stesso oggetto. Un frammento di roccia ha una forma che ricorda quella della montagna da cui è stato estratto; in un grande albero, questa struttura si ripete, su scala sempre più piccola, fino a sette volte, dal tronco ai rami più sottili. In tutti questi sistemi, non basta

ingrandire la parte esaminata per far scomparire le irregolarità. Mandelbrot, che fu il primo a notare quanto sia diffuso in natura questo tipo di struttura, introdusse il termine auto-simile per descrivere tale caratteristica. Nel 1975, Mandelbrot definì le forme auto-simili, irregolari e frammentate, come frattali. I frattali possiedono alcune notevoli proprietà, soprattutto se li paragoniamo alla forme della geometria classica, come ad esempio sfere, triangoli, cilindri e linee. Le curve frattali possono avere dimensioni comprese tra 1 e 2. Se la curva si avvicina ad una linea, allora avrà una dimensione frattale vicina a 1. Una curva che fa molti zig-zag e riempie maggiormente il piano ha una dimensione frattale vicina a 2. Un paesaggio montuoso frattale può trovarsi tra 2 e 3 dimensioni della geometria classica. Una maggiore dimensione frattale significa un grado superiore di  complessità e di irregolarità della superficie, ma non ha mai una dimensione superiore a 3. Queste considerazioni suggeriscono che in conseguenza dell'auto-somiglianza il semplice concetto di lunghezza non fornisca più di un'adeguata misura della lunghezza vera. Diversamente dalle curve della geometria euclidea, che quando vengono ingrandite diventano linee rette, le pieghe frazionarie delle linee costiere, delle montagne e delle nuvole non scompaiono con l'ingrandimento della scala. La geometria frattale, introduce così un gruppo di forme utilizzabili per la rappresentazione un vasto campo di oggetti irregolari.