ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ – Milano- a.s. 2010-11

Biennio Liceo scientifico tecnologico

 

CLASSE SECONDA

Obiettivi disciplinari generali

FINALITÀ (con gradualità dalla prima alla seconda)

·         Saper utilizzare nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica

·         Utilizzare il metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)

·         Abituare gradualmente gli allievi ad un processo ipotetico-deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si trovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)

OBIETTIVI FORMATIVI

·         Saper ascoltare, riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione

·         Imparare a portare il materiale. Rispettare scadenze e consegne. Avviare gli studenti alla capacità di saper prendere appunti.

·         Saper utilizzare il libro di testo per ritrovare la spiegazione

OBIETTIVI DIDATTICI

·         Comprendere la terminologia di base

·         Saper  esporre oralmente in forma chiara, rigorosa e scientifica

·         Saper registrare, ordinare e correlare dati

·         Saper individuare analogie e differenze

·         Individuare e dimostrare proprietà

·         Saper matematizzare semplici situazioni

·         Utilizzare consapevolmente tecniche e procedure di calcolo

·         Adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti

Risorse

·         Libro di testo: M. Re Fraschini G. Grazzi NUOVA ALGEBRA vol 1, vol 2 e ELEMENTI DI GEOMETRIA

·         Laboratorio di matematica dotato di personal computer

·         Software: Derive,  Excel, Cabri.

Tempi del percorso formativo

Ore previste:       5   ore settimanali (di cui 2 di laboratorio) per un totale di  165 ore annuali  (33 settimane)

Ripartizione:

70%  Attività ordinarie d’insegnamento/apprendimento di cui  2 h  mensili curricolari di recupero

30%   Valutazione formativa/sommativa

Eventuale modulo di 10 h di attività di  recupero/approfondimento  extracurricolari (su delibera del consiglio di classe)

fino ad un max. del 10 %  del monte ore annuo della classe per l’eventuale sviluppo dell’area di progetto (su delibera del consiglio di classe)                  

 

Moduli

SISTEMI LINEARI                                                                                                               12 h

LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO: APPROFONDIMENTI                                               9 h

RADICALI                                                                                                                             8 h

EQUAZIONI E SISTEMI DI SECONDO GRADO                                                               30 h

CURVE DI SECONDO GRADO                                                                                        15 h

DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO E SISTEMI DI DISEQUAZIONI          28 h

APPROFONDIMENTI DI ALGEBRA                                                                                  15 h

GEOMETRIA PIANA                                                                                                           23 h

INFORMATICA                                                                                                                   25 h

 

Contenuti ed obiettivi disciplinari dei moduli

 

SISTEMI LINEARI  (12 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Definizione di sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite e soluzione di un sistema

·         Metodi di risoluzione algebrica

·         Risoluzione grafica dei sistemi lineari

·         Risoluzione dei sistemi lineari a 3 equazioni e 3 incognite

·         Problemi risolubili con sistemi lineari

Ø       Comprendere il concetto di sistema di equazioni e soluzione di un sistema

Ø       Conoscere e sapere applicare i metodi algebrici di risoluzione di un sistema

Ø       Saper stabilire quando un sistema è determinato, indeterminato o impossibile

Ø       Saper risolvere graficamente un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite

Ø       Saper costruire il modello algebrico di un problema in cui si sono individuate 2 o più incognite e trovarne le soluzioni

 

LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO: APPROFONDIMENTI  (9 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Retta nel piano cartesiano

·         Rette parallele

·         Rette perpendicolari

·         Fascio improprio di rette

·         Fascio proprio di rette

·         Coefficiente angolare della retta passante per due punti

·         Asse di un segmento

·         Equazione della retta passante per due punti

·         Lunghezza di un segmento nel piano cartesiano

·         Punto medio di un segmento

Ø       Riconoscere l’equazione di una retta e saper costruire il suo grafico

Ø       Individuare le fondamentali caratteristiche della retta in relazione alla sua equazione

Ø       Saper scrivere l’equazione di una retta soddisfacente a delle assegnate condizioni

Ø       Saper riconoscere le posizioni reciproche di due rette di cui si conoscono le equazioni

Ø       Saper trattare semplici problemi geometrici con il metodo analitico: in particolare saper calcolare la distanza tra due punti, le coordinate del punto medio di un segmento e risolvere problemi a questi riconducibili

Ø       Comprendere il concetto di luogo geometrico

Ø       Saper determinare l’equazione dell’asse di un segmento

 

RADICALI  (8 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Definizione di radice n-esima

·         L’insieme dei numeri reali

·         Condizioni di esistenza di un radicale

·         Potenze ad esponente frazionario

·         Operazioni con i radicali aritmetici

·         Espressioni con i radicali

·         Cenno ai numeri complessi

Ø       Saper definire un numero reale

Ø       Comprendere il concetto di radice n-esima di un numero

Ø       Saper determinare le condizioni di esistenza di un radicale

Ø       Saper scrivere un radicale sottoforma di potenza ad esponente razionale e viceversa

Ø       Saper semplificare un radicale

Ø       Saper operare con i radicali aritmetici

Ø       Saper risolvere espressioni con i radicali

 

EQUAZIONI e sistemi DI 2° GRADO (30 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

§         Risoluzione delle equazioni di 20 grado:  «pure», «spurie», «complete»

§         Considerazioni sulla realtà delle radici:  segno del  «discriminante»

§         Relazioni fra «radici» e «coefficienti» dell’equazione di 20 grado: somma e prodotto

§         Scomposizione del trinomio di 20 grado

·         Equazioni  “parametriche”  e relativa discussione

Ø     Saper risolvere un’equazione di 2° grado incompleta e completa

Ø     Saper porre le condizioni di realtà di un’equazione di  2° grado

Ø     Comprendere e sapere utilizzare le relazioni tra soluzioni e coefficienti di un’equazione di 2° grado

Ø     Saper scomporre un trinomio di 2° grado in fattori lineari

Ø     Saper risolvere equazioni di 1° e 2° grado a coefficienti reali

Ø       Saper discutere semplici equazioni di 2° grado letterali

 

§         Risoluzione dei sistemi col metodo di sostituzione

§         Risoluzione grafica di particolari sistemi di 2° grado: retta «secante», «tangente», «esterna»

§         Problemi geometrici risolubili con equazioni o sistemi di 2° grado

Ø     Saper risolvere un sistema di 2° grado

Ø     Saper determinare algebricamente e graficamente le intersezioni: retta/parabola

Ø     Controllare la coerenza del risultato algebrico e della situazione grafica nel determinare le intersezioni fra retta e parabola

Ø     Saper costruire il modello algebrico di problemi di 2° grado di natura geometrica e individuarne le soluzioni

 

 

CURVE DI SECONDO GRADO  (15 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Parabola

·         Grafico della funzione   y = a x2 + b x + c

            Lettura del segno di  y (studio del segno del trinomio di 2° grado)

Ø       Sapere riconoscere l’eq. di una parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate e saper rappresentare il suo grafico nel piano cartesiano. individuandone concavità, intersezioni con gli assi e vertice

            Saper “leggere” il segno del trinomio di secondo grado

 

DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO E SISTEMI DI DISEQUAZIONI  (28 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Principi di equivalenza

·         Scrittura delle soluzioni di una disequazione

·         Risoluzione algebrica e grafica delle disequazioni di 1° grado intere

·         Studio del segno di un trinomio di 2° grado

·         Risoluzione grafica delle disequazioni intere di 2° grado

·         Disequazioni frazionarie

·         Sistemi di disequazioni

Ø       Comprendere il concetto di disequazione e di insieme delle soluzioni di una disequazione

Ø       Comprendere e sapere applicare i principi di equivalenza delle disequazioni

Ø       Saper risolvere algebricamente disequazioni intere di 1° grado

Ø       Saper interpretare graficamente le soluzioni di una disequazione

Ø       Saper studiare il segno del trinomio con l’ausilio di una parabola

Ø       Saper risolvere graficamente le disequazioni di 2° grado intere

Ø       Saper risolvere disequazioni frazionarie

Ø       Saper risolvere sistemi di disequazioni

 

 

GEOMETRIA PIANA  (23 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Circonferenza definizione e nomenclatura:
- angoli al centro e alla circonferenza  - triangolo inscritto in una 
  semicirconferenza

·         Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza o di due circonferenze

·         proprietà di tangenti e secanti a una circonferenza

·         Poligono inscritti e circoscritti

·         Equivalenza di figure piane: teoremi di Euclide e di Pitagora

·         Triangoli rettangoli con angoli 45°, 30°-60°

·         Teorema di Talete

·         Similitudine tra triangoli e tra poligoni

·         Problemi di applicazione dell’algebra alla geometria

Ø     Saper dare la definizione di circonferenza e  cerchio, dei loro elementi (corde, archi,…) e conoscerne le proprietà

Ø     Conoscere e saper utilizzare la relazione che c’è tra angoli al centro e angoli alla circonferenza

Ø     Saper descrivere le posizioni reciproche di “retta e circonferenza” o di “due circonferenze” sia in termini di “numero di intersezioni” sia in termini di “distanza” (fra i centro e retta o fra i centri)

Ø     Saper riconoscere i poligoni inscrittibili e circoscrittibili ad una circonferenza

Ø     Conoscere i segmenti notevoli (altezze, bisettrici e mediane) e i punti notevoli (ortocentro, incentro e baricentro) di un triangolo

Ø     Conoscere e sapere applicare opportunamente i teoremi di Euclide e di Pitagora

Ø     Conoscere e saper applicare le relazioni che legano il lato e la diagonale del quadrato, il lato e l’altezza del triangolo equilatero

Ø     Comprendere il concetto di «classi di grandezze proporzionali»

Ø     Conoscere e saper applicare il teorema di Talete

Ø     Comprendere il concetto di similitudine, di rapporto di similitudine e saperlo determinare – rapporto di similitudine lineare, di superficie, di volume

Ø     Conoscere e sapere applicare i criteri di similitudine per i triangoli

Ø       Saper applicare nella risoluzione di problemi di algebra applicata alla geometria le proprietà e i teoremi studiati in teoria

 

INFORMATICA  (25 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Utilizzo del pacchetto applicativo Derive per il calcolo algebrico e per le rappresentazioni grafiche nel piano cartesiano

·         Utilizzo del programma Excel per tabelle e grafici

·         Utilizzo del pacchetto applicativo Cabri, in particolare per le trasformazioni geometriche

Ø       Utilizzo autonomo e consapevole dei pacchetti applicativi (in particolare correlazione tra ambiente algebrico ed ambiente grafico)

 

 

Nota: I tempi indicati per lo svolgimento dei singoli moduli sono comprensivi di quelli necessari per le verifiche.

 

Modalità di lavoro

il lavoro in classe può assumere modalità diversificate:

Ÿ         Lezione interattiva finalizzata alla scoperta di nessi, relazioni e leggi

Ÿ         Lezione frontale per la sistematizzazione e per introdurre definizioni e teoremi

Ÿ         Esercitazione guidata per affrontare gli esercizi in modo critico, esplicitando di volta in volta i
                                     contenuti teorici coinvolti e gli strumenti utilizzati

Modalità di verifica e valutazione

Comprensione ed applicazione degli argomenti trattati nei moduli vengono valutate con opportune modalità di verifica:

·         Verifiche scritte (almeno  3  a quadrimestre)

·         interrogazioni lunghe (almeno una a quadrimestre)

·         interrogazioni brevi e/o prove scritte per verificare l’acquisizione delle conoscenze teoriche

·         Test o questionari  (prove strutturate)

·         Correzione individuale di esercitazioni scritte assegnate a casa (sia su richieste teoriche sia su applicazioni)

·         Verifiche pratiche nel laboratorio di informatica

La valutazione di tali verifiche basa ovviamente sul conseguimento degli obiettivi didattici esposti precedentemente, ma la valutazione complessiva tiene anche conto di altri elementi quali: progressi rispetto ai livelli di partenza, partecipazione ed interventi appropriati durante le lezioni, impegno e puntualità nello svolgimento del lavoro assegnato.

Modalità di recupero

Le caratteristiche della materia, che si sviluppa a “spirale” riprendendo concetti e procedimenti noti in contesti diversi, permettono ripetuti momenti di recupero  (revisione dei concetti e rinforzo delle capacità applicative) collocati nelle ore curricolari, a condizione che lo studente si impegni costantemente nel lavoro e segua le lezioni con consapevolezza.

Compatibilmente con le attività di recupero pomeridiane programmate all’interno del Consiglio di classe, e tenuto conto del livello di impegno degli studenti, qualora la classe presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia, si potrà organizzare un corso pomeridiano di recupero.