PERCORSO FORMATIVO DI MATEMAT= ICA

CLASSE QUINTA
Obiettivi disciplinari generali

FINALIT&= Agrave;

saper utilizzare nel contesto (e = altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica

utilizzare il metodo scientifico = nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)

abituare gradualmente gli allievi= a un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)<= /li>

obiettivi formativi

saper ascoltare, riflettere, form= ulare domande e/o proposte durante la lezione

saper prendere appunti e utilizza= rli nello studio

saper utilizzare il libro di test= o per ritrovare e integrare la spiegazione e, successivamente, per uno studio autonomo. saper confrontare testi diversi

obiettivi didattici

saper utilizzare il linguaggio specifico

conoscere e comprendere il signif= icato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli=

conoscere le proprietà di = nuove funzioni e operazioni e saperle utilizzare

conoscere e saper applicare i teo= remi dell’analisi e della probabilità

saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi

saper comprendere le informazioni= da grafici cartesiani e qualsiasi

saper valutare i risultati ottenu= ti

saper utilizzare la calcolatrice tascabile

Tempi del percorso formativo

Ore prev= iste =     4 ore settimanali    &nbs= p;      132 ore annuali (33 settimane)

Ore effe= ttuate = ore nel I^o quad.    &= nbsp;       ore nel 2^o quad.   &n= bsp;       ore totali

Ripartiz= ione =      50% Attività di insegnamento/apprendimento

        &= nbsp;   30% Valutazione formativa/sommativa

        &= nbsp;   15% Attività di recupero/approfondimento

        &= nbsp;   5% (Max) Sviluppo dell’area di progetto

=

Moduli &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;   Tempi di realizzazione=

FUNZIONI DI DUE VARIABILI &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;             = 20 h

EQUAZIONI DIFFERENZIALI  =             &nb= sp;            =             &nb= sp; 26 h

SERIE     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =    22 h

INTEGRAZIONE NUMERICA  &n= bsp;            = ;            &n= bsp;            = ;   10 h

STATISTICA E PROBABILIT&ag= rave;        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;        42 h<= /p>
interpolazione&= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;         14 h

Contenuti e obiettivi disciplinari dei moduli

FUNZIONI = DI DUE VARIABILI

contenuti=

obiettivi specifici

insiemi p= iani e topologia di R²= .

punti int= erni, esterni e di frontiera, isolati, di accumulazione
insiemi aperti e chiusi, in= torno di un punto.

definizio= ne di funzione    f :

insieme di definizione e sua rappresentazione grafica nel piano

derivate = parziali :- definizione, significato geometrico e calcolo- derivate parziali successive (senza dim.)

differenz= iale totale primo: definizione, calcolo e suo significato geometrico

punti sta= zionari di una funzione di due variabili: condizione di esistenza e classificazione   di ma= ssimi relativi, minimi relativi e punti di sella in base al determinante “hessiano”.

conoscere= definizione e interpretazione geometrica di: «funzione di due variabili»
     «derivata prima parziale»
     «differenziale totale primo»

conoscere= la definizione di Hessiano e la classificazione dei punti stazionari

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare l’insieme = di definizione di una funzione di due variabili e rappresentarlo graficament= e

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare derivate parziali = prime e ricavarne informazioni circa l’andamento della funzione

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare le derivate parzia= li seconde e l’Hessiano

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper individuare punti di Max / min relativo e di sella

obiettivo metodologico è la comprensione del metodo= di “parametrizzazione” di una variabile (o più) per lo st= udio parziale di grandezze che dipendono da più di una variabile.<= /o:p>

obiettivo teorico: i contenuti indicati hanno ruolo propedeutico per la comprensione delle equazioni differenziali e per la determinazione della retta di regressione secondo il metodo dei minimi quadrati.

VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

=

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

contenuti=

obiettivi specifici

generalit= à e definizioni : integrale generale, particolare e singolare

equazioni differenziali in forma normale : problema di Cauchy e teorema di esistenz= a e unicità per le equazioni differenziali del 1^o e del 2^o ordine (s. d.)

equazioni differenziali a variabili separate e a variabili separabili

equazioni differenziali lineari del 1= ^oordine complete e metodo di Lagrange.

equazioni differenziali lineari del 2= ^o ordine omogenee :

la combin= azione lineare di due integrali particolari è ancora un integrale dell’equazione

integrali linearmente indipendenti e integrale generale (s. d.)

equazioni differenziali lineari del 2= ^o ordine omogenee a coe= fficienti costanti: equazione caratteristica e integrale generale dell’equazi= one.

conoscere= i concetti di : integrale generale, particolare e singolare

conoscere= la corrispondenza tra ordine dell’equazione e numero di parametri dell’integrale generale

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper riconoscere e risolvere semp= lici equazioni differenziali nei casi esaminati

obiettivo metodologico è l’approccio a un oper= atore matematico (nel quale converge una complessità di conoscenze) che permette la descrizione di casi reali di “leggi”.<= /span>

VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

=

=

serie<= /o:p>

contenuti=

obiettivi specifici

SERIE NUM= ERICHE

definizio= ni fondamentali; ridotta e resto
n-esimo di una serie

criterio = generale di convergenza di Cauchy; condizione necessaria di convergenza=

serie a t= ermini positivi:
- criteri sufficienti di convergenza: confronto, confronto asintot= ico, rapporto, radice

serie a t= ermini a segno alterno:
- criterio di Leibniz, convergenza semplice e assoluta<= /span>

esempi di= serie particolari:- serie geometrica- serie armonica- serie di Riemann (armonica generalizzata)

SERIE DI = FUNZIONI

serie di = potenze:- defini= zione- teorem= a di Abel- determinazione del raggio di convergenza di una serie di potenze=

serie di = Taylor e di Mac Laurin

conoscere= le definizioni fondamentali

conoscere= la C:N: di convergenza

conoscere= i criteri di convergenza per le serie a termini positivi e a segno alterno =

conoscere= alcune serie particolari

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper riconoscere una serie geomet= rica e calcolarne la somma

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper valutare la convergenza di u= na serie armonica generalizzata

(X) saper applicare i criteri di conve= rgenza

conoscere= la struttura di una serie di potenze e il teorema di Abel<= /p>
(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare il raggio di conve= rgenza di una serie di potenze

conoscere= gli sviluppi in serie di Taylor di alcune delle principali funzioni

VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

=

integrazione numerica

contenuti=

obiettivi specifici

metodo de= i rettangoli

metodo dei trapezi

metodo de= lle parabole

conoscere= e saper applicare le formule che permettono di approssimare un’area mediante rettangoli, trapezi, parabole

=

STATISTICA e probabilità

contenuti=

obiettivi specifici

variabili aleatorie discrete e continue

&nbs= p;

comprende= re il passaggio “discreto Õ continuo” e le trasformazioni= da «sommatorie» a «integrali» nelle formule che definiscono il valor medio, i parametri di dispersione e la funzione di r= ipartizione

distribuz= ione normale (o di Gauss)
distribuzione binomiale

- la funz= ione densità di probabilità = ;
- variabile standardizzata e relativa curva

&nbs= p;

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare la probabilit&agra= ve; di prove ripetute

conoscere l’equazione e le caratteristiche della curva gaussiana

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) conoscere e saper leggere la tavol= a F^<=
/span>^*(= z) (area sottesa dalla curva normale standardizzata)

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper rappresentare la curva «densità di probabilità» di una variabile conti= nua distribuita normalmente e determinare la probabilità che essa assu= ma valori in un intervallo assegnato mediante trasformazione in «varia= bile standardizzata.

inferenza statistica:

il campio= ne

distribuz= ione delle medie campionarie

teorema d= el limite centrale

intervall= o di confidenza per la media

test stat= istici a una e due code

errori di= prima e seconda specie

conoscere= il concetto di popolazione e di campione

comprende= re il concetto di stima

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare l’intervallo= di confidenza della media (con la distribuzione di Gauss o della t di Studen= t)

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X)saper stimare la media

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X)saper eseguire e valutare un test statistico

VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

=

interpolazi= one

contenuti=

obiettivi specifici

concetto = di interpolazione statistica

interpola= zione ed estrapolazione lineare

regressio= ne lineare: regressione di   y su x   e di   x su y
determina= zione dei coefficienti della retta di regressione mediante il metodo dei «minimi quadrati»

coefficie= nte di correlazione

&nbs= p;

conoscere= il significato di “regressione di y su x” e di “regression= e di x su y e le formule che calcolano i coefficienti delle due rette di regressione

conoscere l’interpretazione di tali coefficienti in termini di «varianza» e «covarianza»

conoscere= la definizione del coefficiente r di correlazione ed il suo significato=

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare le rette di regres= sione di una serie discreta di misure e valutare la correlazione delle due grandezze

obiettivi metodologici sono: l’approccio a una proble= matica mediante ipotesi di lavoro successive; l’applicazione dei concetti relativi alle funzioni di due variabili; la capacità di organizzar= e ed elaborare dati.

VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

=

modalità di lavoro

il lavoro i= n classe può assumere modalità diversificate:

Lezione = frontale per introdurre definizioni e teoremi<= o:p>

Lezione partecipata per espan= dere i nuclei concettuali introdotti e costruire le connessioni fra essi

Discussi= one guidata per affrontare gli esercizi in modo critico, esplicitando di volta in volta i
            cont= enuti teorici coinvolti e gli strumenti utilizzati

=

VERIFICHE e= VALUTAZIONE

Per verific= are il raggiungimento degli obiettivi operativi, contrassegnati da (X), è prevista una verifica scritta, formulata con esercizi e/o richieste graduali con le quali ciascuno studente possa misurarsi secondo la propria preparazi= one e capacità.

Si prevedon= o anche verifiche scritte per valutare l’acquisizione di contenuti teorici pa= rticolarmente significativi e brevi applicazioni degli stessi

Altre modalità di verifica sono:

interrogazi= oni lunghe (almeno una a quadrimestre)

interrogazi= oni brevi

svolgimento= in classe e/o a casa di esercizi corretti individualmente, e verifica dello st= udio di formule

La valutazi= one si basa sul conseguimento degli obiettivi di conoscenza e capacità, ma = sono considerati anche altri elementi quali la partecipazione al lavoro in class= e, interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

recupero

Le caratter= istiche della materia, che si sviluppa a “spirale” riprendendo concetti= e procedimenti noti in contesti diversi, offrono ripetuti momenti di recupero= , a condizione che lo studente si impegni costantemente nel lavoro e segua le lezioni con consapevolezza.

La metodolo= gia del lavoro svolto in classe, con prevalenza della lezione partecipata rispetto = alla lezione frontale, permette un recupero in itinere

Compatibilm= ente con le attività pomeridiane programmate all’interno del Consiglio = di classe, e tenuto conto del livello di impegno degli studenti, qualora la cl= asse presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia, si potrà organizzare un corso pomeridiano di recupero.

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