ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ &#= 8211; Milano- a.s. 2009-10

Triennio Fisica Ambientale (FASE)

PERCORSO FORMATIVO DI MATEMAT= ICA

CLASSE QUARTA

Obiettivi disciplinari generali

FINALIT&= Agrave;

saper utilizzare nel contesto (e = altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica
utilizzare il metodo scientifico = nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)
abituare gradualmente gli allievi= a un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)<= /li>

obiettivi formativi

saper ascoltare, riflettere, form= ulare domande e/o proposte durante la lezione
saper prendere appunti e utilizza= rli nello studio
saper utilizzare il libro di test= o per ritrovare e integrare la spiegazione e, successivamente, per uno studio autonomo. saper confrontare testi diversi

obiettivi didattici

saper utilizzare il linguaggio specifico
conoscere e comprendere il signif= icato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli=
conoscere le proprietà di = nuove funzioni e operazioni e saperle utilizzare
conoscere e saper applicare i teo= remi dell’analisi e della probabilità
saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi
saper comprendere le informazioni= da grafici cartesiani e qualsiasi
saper valutare i risultati ottenu= ti
saper utilizzare la calcolatrice tascabile

Tempi del percorso formativo

Ore prev= iste = 5 ore settimanali (di cui una di “studio guidato”) &= nbsp; 165 ore annuali (33 settimane)

Ripartiz= ione = 45% Attività di insegnamento/apprendimento

&nb= sp; 30% Valutazione formativa/sommativa

&= nbsp; 20%Attività di recupero/approfondimento

&= nbsp; 5% (Max) Sviluppo dell’area di progetto

Moduli &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; Tempi di realizzazione=

RICHIAMI E APPROFONDIMENTI SULLE DISEQUAZIONI = &nb= sp; = 15 h

ELEMENTI DI TOPOLOGIA SU R &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; 5 h

FUNZIONI &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = 10 h

LIMITI E CONTINUITà= &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; 25 h<= /p>

CALCOLO DIFFERENZIALE &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; 20 h

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE = &nb= sp; 10 h

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; 33 h

INTEGRALI DEFINITI E INDEFINITI &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; 32 h

PROBABILITà = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = 15 h

Contenuti e obiettivi disciplinari dei moduli

RICHIAMI E APPROFONDIMENTI SULLE DISEQUAZIONI
contenuti=	obiettivi specifici
disequazi= oni di 1⁰e 2⁰ grado, sistema di disequazioni, studio del segno disequazi= oni irrazionali disequazi= oni di tipo _{<= /sub>< k o _<= /sub>>k} disequazi= oni trascendenti: logaritmiche, esponenziali, goniometriche risoluzio= ne grafica di equazioni e disequazioni &nbs= p;	conoscere= i grafici delle funzioni elementari conoscere= i concetti di: insieme di definizione, valutazione del segno e modulo di un’espressione conoscere= il concetto di «sistema di formule» (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere graficamente disequazioni elementari (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere algebricamente disequazioni dei tipi assegnati (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper «separare» opportunamente gli elementi di un’equazione/disequazione per proced= ere ad un confronto grafico tra due funzioni obiettivi metodologici sono: l’acquisizione di un metodo trasversale (quello grafico) per impostare le condizioni algebriche necessarie nei diversi ti= pi di disequazioni, e la consapevolezza della distinzione fra «sistema= » e «studio del segno» obiettivo teorico è la predisposizione degli strumenti necessari per affr= ontare il concetto di limite e lo studio di funzione
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

ELEMENTI = DI TOPOLOGIA SU R

contenuti=

obiettivi specifici

estremo s= uperiore ed inferiore di un insieme numerico (teorema di unicità)

insiemi l= imitati ed illimitati

massimo e= minimo assoluto di un insieme

intorno d= i un punto finito e all’infinito - punti di accumulazione

punti int= erni, esterni e di frontiera - insiemi aperti e insiemi chiusi

conoscere= le definizioni degli oggetti indicati

saper uti= lizzare il linguaggio specifico e i simboli per esprimere tali concetti

N.B. la v= erifica del raggiungimento di tali obiettivi
&nbs= p; avviene in sede di interrogazione

FUNZIONI<= o:p>
contenuti=	obiettivi specifici
definizio= ni e notazioni funzioni suriettive, iniettive e biunivoche funzioni = uguali grafico d= i una f. e osservazioni sui grafici di f. o= ttenute mediante traslazioni o dilatazioni nelle direzioni degli assi data y =3D f(x) , grafico di = ; y =3D f(x + k) , y =3D f(x) += k , con k>0_{<= /sub> k<o y =3D f(h<= !--[if gte mso 9]> x) , y = =3D h<= !--[if gte mso 9]> f(x) ,con= h>1 _{<= /sub> 0<h<= ;1 y =3D -f(x) , &nbs= p; y =3D _{<= /sub> , y =3D f(_<= /sub>)}}} estremi d= i una funzione: oscillazione f. period= iche, f. pari e dispari, f. composte determina= zione dell’insieme di definizione di una funzione (dominio) funzioni = monotone funzioni = inverse (in particolare: f. inverse delle funzioni circolari) traslazio= ne del sistema di riferimento	conoscere= le definizioni di funzione suriettiva, iniettiva, biunivoca, periodica, pari, dispari, composta, monotona, inversa e di «insieme di definizione» conoscere= le equazioni della traslazione del S. di R. saper verificare algebricamente e riconoscere graficamente se una funzione è periodica, pari, dispar= i, monotona (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper disegnare il grafico di una = funzione in cui intervengano moduli o parametri moltiplicativi o additivi, a parti= re da quello della “funz= ione base” saper det= erminare l’equazione dell’eventuale funzione inversa= (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare il dominio di una funzione (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare coordinate di pu= nti ed equazioni di curve in un nuovo sistema di riferimento assegnato mediante traslazione
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

LIMITI E CONTINUITA’
contenuti=	obiettivi specifici
definizio= ne generale in forma topologica limite fi= nito e infinito di f(x) per x tendente a un valore finito o infinito –rappresentazioni grafiche limite de= stro e limite sinistro teoremi s= ui limiti: ‘’unicità’’ , "permanenza&quo= t; di segno’’ , ‘’confronto"<= /p> operazion= i con i limiti definizio= ne di continuità in un punto o in un intervallo propriet&= agrave; delle funzioni continue in un intervallo= (teorema di Weierstrass) continuit= à delle funzioni elementari, composte, inverse punti di discontinuità calcolo d= ei limiti forme di = indecisione limiti notevoli _{<= !--[if gte vml 1]> <= /sub> e limiti = ad essi riconducibili} infinites= imi ed infiniti simultanei; concetto di ‘’asintoticità’’<= /p>	conoscere= la definizione generale topologica di «limite» e saperla esprime= re correttamente nei casi particolari (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper rappresentare graficamente l’andamento rappresentato da un limite (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare semplici limiti, applicando opportuni procedimenti algebrici per eliminare le forme di indeterminazione (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper individuare le discontinuità e gli asintoti verticali e orizzontali di una funzio= ne per abbozzarne un grafico qualitativo conoscere= la definizione di «funzione continua» in un punto e le proprietà delle funzioni continue in un intervallo Obiettivo teorico è la presentazione del concet= to di «avvicinamento» reso rigoroso solo dai metodi dell’analisi infinitesimale. Obiettivi metodologici sono: l’acquisizione di un me= todo che consenta di “indagare” su quantità “non finite”, e la capacità di interpretare graficamente tali risultati.
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

CALCOLO DIFFERENZIALE
contenuti=	obiettivi specifici
il proble= ma della determinazione della retta tangente a una curva piana in un suo punto rapporto incrementale derivata = di una funzione in un punto e suo significato geometrico derivata = di una funzione in un intervallo: = la funzione derivata derivabil= ità e continuità esempi tr= atti dalla fisica (velocit&agrav= e; e accelerazione istantanea) operazion= i con le derivate derivate = delle funzioni elementari derivata = delle funzioni composte derivata = delle funzioni inverse derivate = di ordine superiore differenz= iale e suo significato geometrico	conoscere= la definizione di «derivata» e il suo significato geometrico conoscere= la relazione fra derivabilità e continuità conoscere= le derivate delle funzioni elementari conoscere= le regole di derivazione (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare le derivate (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare l’equazione della retta tangente a una funzione in un suo punto, o di assegnato coefficiente angolare conoscere= la definizione di «differenziale» e il suo significato geometric= o Obiettivo teorico è la comprensione del concet= to di «variazione istantanea» di una grandezza (variabile dipendent= e) rispetto a un’altra (variabile indipendente), concetto che, present= ando una forma di indeterminazione di tipo _{<= /sub> &eg= rave; esprimibile solo nell’ambito dell’analisi infinitesimale=} &nbs= p;
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

TEOREMI F= ONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

contenuti=

obiettivi specifici

teorema d= i Rolle e sua interpretazione geometrica=

teorema d= i Lagrange e sua interpretazione geometrica

conseguen= ze del teorema di Lagrange - intervalli di isotonia di una fu= nzione

teorema d= i de l’Hospital

conoscere= gli enunciati, l’interpretazione geometrica e le conseguenze dei teorem= i di Rolle e Lagrange

saper det= erminare gli intervalli di isotonia di una funzione

conoscere= il teorema di de l’Hospital

(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare limiti nelle forme _{<=
/sub> o ad esse
riconducibili}

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
contenuti=	obiettivi specifici
massimi e= minimi relativi e assoluti Max-min r= elativi di funzioni derivabili studio de= l segno della derivata prima nell’intorno di un punto a tangente orizzontale (crescere e decrescere) valore de= lle derivate successive in un punto a tangente orizzontale<= /p> Max-min r= elativi di funzioni non derivabili in un punto: punti angolosi e cuspidi concavit&= agrave; e convessità di una funzione in un punto e in un intervallo punti di = flesso (orizzontali e obliqui) studio de= l segno della derivata seconda ricerca d= egli asintoti di una curva (verticali, orizzontali e obliqui) algoritmo generale per la determinazione del grafico di una funzione &nbs= p;	conoscere= le definizioni di Max-min relativo (in punti di derivabilità e non) e flesso conoscere= le definizioni di “funzione crescente/decrescente”, “concavità rivolta verso l’alto/basso) (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare Max-min e flessi= di funzioni derivabili (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper individuare punti in cui la funzione non è derivabile (punti angolosi e cuspidi) (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare asintoti (vertic= ali, orizzontali e obliqui) (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper tracciare il grafico di una = funzione mediante lo studio completo obiettivi metodologici sono: la capacità di interpr= etare una situazione mediante una funzione e la relativa rappresentazione grafi= ca, e lo sviluppo della capacità di controllo sulla coerenza del compl= esso delle informazioni che concorrono nello studio di funzione &nbs= p;
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

INTEGRALI DEFINITI E INDEFINITI
contenuti=	obiettivi specifici
il proble= ma della determinazione dell’area del trapezoide definizio= ne dell’integrale definito come ’’limite’’ e s= uo significato geometrico propriet&= agrave; dell’integrale definito teorema d= el valor medio funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale = definizio= ne di ‘’primitiva’’ e di ‘’integrale indefini= to’’ di una funzione integrali indefiniti immediati metodi di integrazione: per decomposizione per sosti= tuzione per parti delle fun= zioni razionali fratte calcolo d= egli integrali definiti applicazi= one dell’integrale definito per il calcolo di aree piane integrali impropri	conoscere= le definizioni e i significati geometrici di «integrale definito»= ;, «primitiva» e «integrale indefinito» conoscere= il «teorema fondamentale» (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare l’integrale = indefinito di semplici funzioni (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper impostare il calcolo di un’area (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper collegare il problema del ca= lcolo dell’area al problema della ricerca di una primitiva obiettivo metodologico è la comprensione della complessità del problema che mette in relazione una quantità numerica (area) otten= uta mediante metodi infinitesimali (limite) con una classe di funzioni (integ= rale indefinito) che è l’operatore inverso del differenziale=
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

elementi di calcolo delle probabilità
contenuti=	obiettivi specifici
calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, binomio di Newton= definizione classica di probabilità e relative proprietà legge emp= irica del caso e concezione statistica di probabilità definizio= ne assiomatica di probabilità probabili= tà condizionata ed eventi indipendenti	conoscere= gli operatori del calcolo combinatorio conoscere= le diverse definizioni di «probabilità», le relative prop= rietà (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare disposizioni, permutazioni, combinazioni e coefficienti binomiali (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere semplici problemi = sulla probabilità
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

modalità di lavoro

il lavoro i= n classe può assumere modalità diversificate:

Lezione = frontale per introdurre definizioni e teoremi<= o:p>

Lezione partecipata per espan= dere i nuclei concettuali introdotti e costruire le connessioni fra essi

Discussi= one guidata per affrontare gli esercizi in modo critico, esplicitando di volta in volta i
cont= enuti teorici coinvolti e gli strumenti utilizzati

VERIFICHE e= VALUTAZIONE

Per verific= are il raggiungimento degli obiettivi operativi, contrassegnati da (X), è prevista una verifica scritta, formulata con esercizi e/o richieste graduali con le quali ciascuno studente possa misurarsi secondo la propria preparazi= one e capacità.

Si prevedon= o anche verifiche scritte per valutare l’acquisizione di contenuti teorici particolarmente significativi e brevi applicazioni degli stessi<= /span>

Altre modalità di verifica sono:

interrogazi= oni lunghe (almeno una a quadrimestre)

interrogazi= oni brevi

svolgimento= in classe e/o a casa di esercizi corretti individualmente, e verifica dello st= udio di formule

La valutazi= one si basa sul conseguimento degli obiettivi di conoscenza e capacità, ma = sono considerati anche altri elementi quali la partecipazione al lavoro in class= e, interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

recupero

Le caratter= istiche della materia, che si sviluppa a “spirale” riprendendo concetti= e procedimenti noti in contesti diversi, offrono ripetuti momenti di recupero= , a condizione che lo studente si impegni costantemente nel lavoro e segua le l= ezioni con consapevolezza.

La metodolo= gia del lavoro svolto in classe, con prevalenza della lezione partecipata rispetto = alla lezione frontale, permette un recupero in itinere

Compatibilm= ente con le attività pomeridiane programmate all’interno del Consiglio = di classe, e tenuto conto del livello di impegno degli studenti, qualora la cl= asse presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia, si potrà organizzare un corso pomeridiano di recupero.