ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ &#= 8211; Milano- a.s. 2009-10

Triennio Fisica Ambientale (FASE)

PERCORSO FORMATIVO DI MATEMAT= ICA

CLASSE TERZA

Obiettivi disciplinari generali

FINALIT&= Agrave;

saper utilizzare nel contesto (e = altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica
utilizzare il metodo scientifico = nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)
abituare gradualmente gli allievi= a un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)<= /li>

obiettivi formativi

saper ascoltare, riflettere, form= ulare domande e/o proposte durante la lezione
saper prendere appunti e utilizza= rli nello studio
saper utilizzare il libro di test= o per ritrovare e integrare la spiegazione e, successivamente, per uno studio autonomo. saper confrontare testi diversi

obiettivi didattici

saper utilizzare il linguaggio specifico
conoscere e comprendere il signif= icato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli=
conoscere le proprietà di = nuove funzioni e operazioni e saperle utilizzare
conoscere e saper applicare i teo= remi dell’analisi e della probabilità
saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi
saper comprendere le informazioni= da grafici cartesiani e qualsiasi
saper valutare i risultati ottenu= ti
saper utilizzare la calcolatrice tascabile

Tempi del percorso formativo

Ore prev= iste = 4 ore settimanali (di cui una di “studio guidato”) &= nbsp; 132 ore annuali (33 settimane)

Ore effe= ttuate = ore nel I^o quad. &= nbsp; ore nel 2^o quad. &n= bsp; ore totali

Ripartiz= ione = 40% Attività di insegnamento/apprendimento

&= nbsp; 30% Valutazione formativa/sommativa

&= nbsp; 25% Attività di recupero/approfondimento

&= nbsp; 5% (Max) Sviluppo dell’area di progetto

Moduli &= nbsp; Tempi di realizzazione=

DISEQUAZIONI = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; 12 h

RICHIAMI E APPROFONDIMENTI SUGLI INSIEMI 0elementi di l= ogica = 10 h

GENERALITÀ SULLE FUNZIONI&nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; 10 h

GONIOMETRIA = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = 28 h

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA = &nb= sp; = 24 h

ELEMENTI DEL METODO DELLE COORDINATE &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; 4 h

GEOMETRIA ANALITICA: RETTA E CONICHE &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; 20 h

NUMERI COMPLESSI = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; 8 h

STATISTICA DESCRITTIVA = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = 16 h

Contenuti e obiettivi disciplinari dei moduli

Richiami e approfondimenti sulle DISEQUAZIONI algebriche
contenuti=	obiettivi specifici
principio di equivalenza disequazioni di 1° grado disequazioni di 2° grado (mediante e= same del grafico della parabola) segno di un prodotto disequazioni frazionarie Sistemi di disequazioni disequazioni con valore assoluto (di tip= o ₌ o ₌ ) disequazi= oni irrazionali	conoscere= il principio di equivalenza per le diseq. conoscere= gli elementi essenziali del grafico della parabola con asse parallelo all’asse x= conoscere= i concetti di: “valutazione del segno” e “modulo” di un’espressione conoscere= il concetto di «sistema di formule» conoscere= le condizioni di realtà dei radicali algebrici (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere algebricamente e, = quando possibile, graficamente disequazioni dei tipi assegnati= obiettivi metodologici sono: l’approccio al metodo grafico (applicabile a di= seq. di 1°, 2° gr. e “in modulo”) che verrà poi utilizzato per la risoluzione di disequazioni con funzioni trascendenti,<= span style=3D'mso-spacerun:yes'> e la consapevolezza= della distinzione fra «sistema» e «studio del segno»
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

RICHIAMI E APPROFONDIMENTI SUGLI INSIEMI 0elementi di logica
contenuti=	obiettivi specifici
RICHIAMI E APPROFONDIMENTI SUGLI INSIEMI
la relazione di appartenenza (₌) rappresentazione di un insieme: tabulare, grafica, mediante proprietà caratteristic= a la relazione di inclusione (₌): sottoinsiemi operazioni sugli insiemi e loro proprietà: unione (₌), intersezione (₌), complementazione ( ¯ ), insieme vuoto ( ø= ; ) e universo ( U ) leggi di De Morgan=	conoscere= le definizioni delle relazioni e delle operazioni indicate= conoscere= le proprietà di tali operazioni saper usa= re correttamente i simboli dell’algebra degli insiemi obiettivo teorico/metodologico è l’acquisizione di un= linguaggio di fondamentale importanza per descrivere con chiarezza (senza le ambiguità del linguaggio parlato !) numerosissime e diverse “situazioni”
ELEMENTI = DI LOGICA
Linguaggio: alfabeto, stringa, formula ben formata F.b.f. : proposizioni e predicati Connettivi logici ( ₌,₌ , ₌ , ₌ , ₌ ) e tavol= e di verità Quantificatore esistenziale ( ₌, ₌! ) e quantificatore universale ( ₌ ) Negazione dei predicati con quantificatori	saper ric= onoscere una proposizione e un predicato conoscere= le tavole di verità dei connettivi logici saper cos= truire la tavola di verità di una proposizione saper tra= sformare un predicato in proposizione, mediante particolarizzazione o quantificazi= one saper neg= are un quantificatore obiettivo teorico/metodologico: si completa qui l’acquisizione= degli elementi essenziali del linguaggio simbolico che, utilizzato trasversalme= nte, è un efficace strumento per organizzare in modo corretto gli enunc= iati e, in generale, l’esposizione

GENERALIT= à SULLE FUNZIONI
contenuti=	obiettivi specifici
definizione - dominio e insieme di definizione ( ID ), codominio e immagine rappresentazione: grafo, tabella e grafico funzioni iniettive, suriettive, biettive definizione di funzione monotona, composta, inversa, pari, dispari, periodica determina= zione dell’ID di f. raz. e irraz.	conoscere= le definizioni di funzione suriettiva, iniettiva, biunivoca, periodica, pari, dispari, composta, monotona, inversa e di «insieme di definizione» saper riconoscere graficamente se= una funzione è suriettiva, iniettiva, biunivoca, periodica, pari, disp= ari, monotona (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare il dominio di una funzione razionale o irrazionale
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

GONIOMETR= IA
contenuti=	obiettivi specifici
angoli (a. orientati, a. maggiori di un a. giro) misura degli angoli: gradi, radianti e trasformazioni reciproche la circonferenza goniometrica: definizione e grafico delle funzioni seno, coseno, tangente - definiz= ione delle funzioni secante, cosecante, cotangente definizione delle funzioni inverse funzioni gon. degli archi associati funz. gon. di archi particolari (₌,₌,₌ ) relazioni fra le funz. gon. di uno stesso arco formule di addizione e sottrazione - di duplicazione - di bisezione – parametriche equazioni goniometriche disequazioni goniometriche risoluzione dei triangoli rettangoli teoremi del “seno” e del “coseno” funzioni = di tipo y =3D A sen(bx+c): inf= luenza dei parametri sul grafico di una f. goniometrica (variazione di ampiezza,= di periodo e di fase)	conoscere= i sistemi di misura degli angoli e le relative trasformazioni conoscere= le definizioni delle funzioni goniometriche e i relativi grafici<= /span> conoscere= le relazioni tra le funzioni goniometriche di uno stesso arco e di archi associati e i valori delle funzioni di alcuni archi particolari conoscere= le principali formule goniometriche conoscere= le relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo <= /p> conoscere= i teoremi del (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper semplificare espressioni utilizzando le formule e le relazioni conosciute (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere graficamente equaz= ioni e disequazioni elementari (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper applicare tecniche algebrich= e e “sostituzioni” per risolvere semplici equazioni e disequazion= i (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper tracciare il grafico di una funzione di tipo y=3DAsen(bx+c) a partire da quello della funzione base obiettivo teorico: si passa dalla concezione “statica” di angolo (propria della geometria euclidea) a una concezione “dinamica” (angoli maggiori di un angolo piatto), fondamentale per lo studio dell’elettronica (fenomeni oscillatori) =
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da = (X)

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA
contenuti=	obiettivi specifici
potenze ad esponente reale e relative proprietà la funzione esponenziale₌:il sistema delle curve esponenziali con 0<a<1 , a>1 il problema della risoluzione della equazione₌: definiz= ione di lg_ab la funzione logaritmica y=3D l= g_ax - il sistema delle curve logaritmiche con 0<a<1 , a>1 proprietà dei logaritmi cambiamento di base e passaggio da un sistema di logaritmi a un altro - logaritmi decimali e logaritmi naturali - uso della calcolatrice tascabile per il calcolo dei logaritmi= equazioni esponenziali e logaritmiche disequazi= oni esponenziali e logaritmiche elementari o ad esse riconducibili - dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche<= /p>	conoscere l’equazione delle funzioni esponenziali e logaritmiche e saper tracciare correttamente il grafico conoscere= le proprietà delle potenze conoscere= le proprietà dei logaritmi e la relazione di “trasformazione di base” (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper calcolare base, argomento o logaritmo, assegnati due di essi (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere graficamente equaz= ioni e disequazioni elementari esponenziali e logaritmiche (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere semplici equazioni= e disequazioni esponenziali e logaritmiche, applicando proprietà e metodi algebrici obiettivi teorici: viene qua ampliata la capacità= ; di risolvere disequazioni al fine di applicarle allo studio di funzione; inoltre queste funzioni costitui= scono un modello teorico applicabile a problemi reali (ad es.: la crescita di u= na popolazione)
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da<= span style=3D'text-transform:uppercase'> (X)

ELEMENTI = DEL METODO DELLE COORDINATE

contenuti=

obiettivi specifici

coordinate cartesiane nel piano =

distanza fra due punti

punto medio di un segmento

concetto = di luogo geometrico - condizione di appartenenza di un= punto a una luogo geometrico

saper rappresentare punti nel piano, calcolare la distanza fra due punti e il p= unto medio di un segmento

obiettivo teorico è stabilire una corrisponden= za tra enti algebrici ed enti geometrici

geometria analitica
contenuti=	obiettivi specifici
retta=
equazione generale della retta: ax+by+c=3D0 rette parallele agli assi e rette passanti per l’origine coefficiente angolare = equazione esplicita della retta: y=3Dmx+q significato di m e q condizione di parallelismo: fascio improprio di rette condizione di perpendicolarità intersezione fra rette fascio proprio di rette: rette passanti per un punto distanza di un punto da una retta asse di un segmento	conoscere l’equazione della retta avendo consapevolezza del significato de coefficienti conoscere= le condizioni di parallelismo (fascio improprio), perpendicolarità e passaggio per un punto (fascio proprio) (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare: l’equazio= ne di un fascio di rette (quando sia assegnata una condizione) e di una retta (quando siano assegnate due condizioni); l’intersezione fra due ret= te, la distanza di un punto da una retta, l’asse di un segmento (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper rappresentare graficamente le “situazioni” sopra indicate (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper risolvere un problema artico= lato applicando in modo opportuno le competenze sopra indicate
CONICHE
circonferenza: equazione e grafico ellisse: equazione canonica e grafico iperbole: equazione canonica e grafico – iperbole equilatera parabola con asse parallelo all’asse x e con asse parallelo all’asse y: equazione e grafico posizioni reciproche tra una retta e una conica: rette secanti, tangenti, esterne - condizione di tangenza<= o:p>	(<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) conoscere le equazioni e i grafici= delle coniche (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare le intersezioni = fra due curve (<= span style=3D'font-family:"Monotype Sorts";mso-ascii-font-family:"Times New Ro= man"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-f= ont-family: "Monotype Sorts";mso-bidi-font-style:italic'>X) saper determinare la retta tangent= e a una conica e soddisfacente un’assegnata condizione obiettivi teorici: risolvere algebricamente problemi geometrici - tradurre graficamente le equazioni obiettivo metodologico è abituare lo studente al controllo critico della coerenza fra risultato algebrico e situazione geometrica
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da<= span style=3D'text-transform:uppercase'> (X)

NUMERI CO= MPLESSI

contenuti=

obiettivi specifici

definizio= ne dell’unità immaginaria

forma alg= ebrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso ed operazioni su es= se

rappresen= tazione nel piano complesso

radici n-= esime dell’unità

conoscere= le diverse rappresentazioni di un numero complesso (N.B. la forma esponenzia= le non può essere motivata senza la conoscenza delle serie)

saper ope= rare su semplici calcoli e rappresentare numeri complessi sul piano di Argang-Gau= ss

obiettivi teorici: completare la presentazione degli i= nsiemi numerici – fornire una conoscenza di base per alcuni argomenti di elettronica

STATISTICA DESCRITTIVA
contenuti=	obiettivi specifici
distribuz= ioni di frequenza: frequenza, f. relativa e densità di f., la funzione di ripartizione, interpolazione = lineare di un valore parametri centrali di una serie di dati:&nb= sp; media, mediana, centile, moda parametri= di dispersione di una serie di dati: deviazione, deviazione media, devianza, varianza e deviazione standard=	conoscere= le definizioni di frequenza, <= span style=3D'mso-spacerun:yes'> freq. relativa, densità di frequenza e funzione di ripartizione conoscere= le definizioni dei parametri centrali conoscere= le definizioni dei parametri di dispersione (X) saper rappresentare mediante istogramma una distribuzione di dati raggruppati in classi, saperne rappresentare la funzione di ripartizione e calcolare i parametri centrali e di dispersione, saper determinare un valore mediante interpolazione lineare.
VERIFICA SCRITTA per gli obiettivi contrassegnati da<= span style=3D'text-transform:uppercase'> (X)

modalità di lavoro

il lavoro i= n classe può assumere modalità diversificate:

Lezione = frontale per introdurre definizioni e teoremi<= o:p>

Lezione partecipata per espan= dere i nuclei concettuali introdotti e costruire le connessioni fra essi

Discussi= one guidata per affrontare gli esercizi in modo critico, esplicitando di volta in volta i
cont= enuti teorici coinvolti e gli strumenti utilizzati

VERIFICHE e= VALUTAZIONE

Per verific= are il raggiungimento degli obiettivi operativi, contrassegnati da (X), è prevista una verifica scritta, formulata con esercizi e/o richieste graduali con le quali ciascuno studente possa misurarsi secondo la propria preparazi= one e capacità.

Si prevedon= o anche verifiche scritte per valutare l’acquisizione di contenuti teorici particolarmente significativi e brevi applicazioni degli stessi<= /span>

Altre modalità di verifica sono:

interrogazi= oni lunghe (almeno una a quadrimestre)

interrogazi= oni brevi

svolgimento= in classe e/o a casa di esercizi corretti individualmente, e verifica dello st= udio di formule

La valutazi= one si basa sul conseguimento degli obiettivi di conoscenza e capacità, ma = sono considerati anche altri elementi quali la partecipazione al lavoro in class= e, interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

recupero

Le caratter= istiche della materia, che si sviluppa a “spirale” riprendendo concetti= e procedimenti noti in contesti diversi, offrono ripetuti momenti di recupero= , a condizione che lo studente si impegni costantemente nel lavoro e segua le lezioni con consapevolezza.

La metodolo= gia del lavoro svolto in classe, con prevalenza della lezione partecipata rispetto = alla lezione frontale, permette un recupero in itinere

Compatibilm= ente con le attività pomeridiane programmate all’interno del Consiglio = di classe, e tenuto conto del livello di impegno degli studenti, qualora la cl= asse presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia, si potrà organizzare un corso pomeridiano di recupero.