ITIS e Liceo
S. T. “E. Molinari “ – Milano- a.s. 2010-11
Triennio
Liceo scientifico tecnologico
Obiettivi disciplinari generali
·
Saper utilizzare
nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della
matematica
·
Utilizzare il
metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi,
valutazione)
·
Abituare
gradualmente gli allievi ad un processo ipotetico deduttivo, concentrando
l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi
deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche
della matematica (sviluppo delle capacità logiche)
·
Saper ascoltare,
riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione
-
Saper prendere
appunti ed utilizzarli nello studio
·
Saper utilizzare
il libro di testo per ritrovare e integrare la spiegazione, successivamente per
uno studio autonomo. Saper confrontare testi diversi.
·
Saper utilizzare
il linguaggio specifico
·
Conoscere e
comprendere il significato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei
calcoli
·
Conoscere le
proprietà di nuove funzioni ed operazioni e saperle utilizzare
·
Conoscere e saper
applicare i teoremi dell’analisi e della probabilità
·
Saper
rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi
·
Saper comprendere
le informazioni da grafici cartesiani e qualsiasi
·
Saper valutare i
risultati ottenuti
·
Saper utilizzare
la calcolatrice tascabile
·
Conoscere le
principali funzioni dei software utilizzati in laboratorio
· Libro di testo: Dodero/Baroncini/Manfredi – “Moduli di lineamenti di matematica per il triennio degli istituti tecnici industriali” – volumi A, B, D, K (già in uso in terza e quarta) – Ghisetti e Corvi Editori;
Fabbri/Grassi/Manfredi – “Moduli di lineamenti di matematica per il triennio dei licei scientifici” – volume L (già in uso in quarta) – Ghisetti e Corvi Editori
· Laboratorio di matematica dotato di personal computer
·
Software:
Derive, Turbo Pascal 6.0, Excel, Cabri
Ø
Ore
previste: 4 ore
settimanali (di cui 1 di lab.), per un totale di 132 ore annuali (33 settimane)
Ripartizione:
70% Attività ordinarie
d’insegnamento/apprendimento di cui 2
h mensili curricolari di recupero
30% Valutazione formativa/sommativa
Eventuale
modulo di 10 h di attività di
recupero/approfondimento
extracurricolari (su delibera del consiglio di classe)
Ø
Fino ad un max. del 10 % del monte ore annuo della classe per
l’eventuale sviluppo dell’area di progetto (su delibera del consiglio di
classe)
RICHIAMI DALLE CLASSI PRECEDENTI 20 h INTEGRAZIONE NUMERICA 8 h
STUDIO DI FUNZIONE 25 h GEOMETRIA EUCLIDEA e GEOMETRIE NON EUCLIDEE 8 h
METODI NUMERICI 10 h PROBABILITA’ 15 h
INTEGRALI INDEFINITI 18 h EQUIESTENSIONE E MISURA NELLO SPAZIO 10 h
INTEGRALI DEFINITI 18 h
RICHIAMI DALLE CLASSI PRECEDENTI (20 h)
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- Saranno richiamati e recuperati i contenuti principali delle classi precedenti propedeutici allo svolgimento del programma di quinta. |
STUDIO DI FUNZIONE (25 h) |
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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· Definizione e calcolo della funzione inversa per semplici casi · Derivata della funzione inversa e sue applicazioni · Precisazioni teoriche sui punti di massimo e minimo · Teorema di Rolle · Teorema di Lagrange · Teorema di Cauchy · Teorema di de l’Hopital e sue applicazioni · Differenziale di una funzione e sua interpretazione grafica Derivata prima e intervalli di monotonia di una funzione – MAX-min relativi · Derivate successive · Derivata seconda e concavità di una funzione - flessi · Asintoti obliqui · Studio di funzioni: - polinomiali - razionali fratte - irrazionali - esponenziali - logaritmiche - trigonometriche · Problemi di ottimizzazione · Calcolo di p e di e mediante metodi iterativi |
Ø Stabilire sotto quali condizioni una funzione è invertibile, determinare la funzione inversa e stabilirne il suo insieme di definizione Ø Riconoscere una funzione inversa e saperla derivare Ø Saper derivare una funzione goniometrica inversa Ø Saper enunciare e dimostrare i teoremi sulle funzioni continue e derivabili: Rolle, Lagrange, Cauchy e de l’Hopital Ø Saper utilizzare il teorema di de l’Hopital per calcolare i limiti di alcune forme indeterminate Ø Saper stabilire le condizioni necessarie per applicare ciascuno dei teoremi sulle funzioni derivabili Ø Saper determinare il differenziale di una funzione relativo ad un punto e ad un incremento dati Ø Saper interpretare geometricamente il differenziale di una funzione Saper stabilire la relazione tra punti di minimo o di massimo e derivata prima della funzione Ø Saper determinare le derivate successive di una funzione Saper definire la concavità del grafico di una funzione e saper individuare, in un grafico, gli intervalli in cui essa è verso l’alto e quelli in cui è verso il basso e i punti di flesso. Ø Saper stabilire la relazione tra concavità e segno della derivata seconda di una funzione Ø Saper determinare le equazioni degli eventuali asintoti di una funzione Ø Saper disegnare con buona approssimazione il grafico di una funzione avvalendosi degli strumenti analitici studiati Ø Saper risolvere problemi di ottimizzazione avvalendosi del concetto di derivata Ø Conoscere i metodi elaborati nel corso della storia per il calcolo di una approssimazione di p e di e |
METODI NUMERICI (10 h) |
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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· Approssimazioni ed errori · Separazione delle soluzioni di un’equazione: teoremi relativi · Metodi per la risoluzione approssimata di equazioni: - metodo di bisezione - metodo delle secanti - metodo delle tangenti · Applicazione dei metodi di approssimazione nello studio di funzioni “miste” |
Ø Saper distinguere tra soluzione esatta e soluzione approssimata Ø Saper distinguere tra errore assoluto ed errore relativo Ø Saper stabilire un errore limite (assoluto e relativo) di un numero approssimato Ø Saper approssimare un numero per arrotondamento o per troncamento Ø Saper riconoscere le cifre significative di un numero e saper stabilire quali di esse sono esatte Ø Saper valutare la propagazione dell’errore nelle operazioni fondamentali tra numeri approssimati Ø Saper separare gli zeri di una funzione continua e saper stabilire sotto quali condizioni una funzione ha un solo zero in un intervallo Ø Saper separare graficamente gli zeri di una funzione Ø Saper giustificare ed applicare l’algoritmo di bisezione, il metodo delle secanti o delle tangenti per trovare lo zero di una funzione in un intervallo, con un errore minore di un valore assegnato Ø Saper utilizzare i metodi studiati per lo studio di funzioni “miste” |
INTEGRALI INDEFINITI (18 h)
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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· Concetto di funzione primitiva · Definizione di integrale indefinito di una funzione e sue proprietà · Gli integrali indefiniti immediati · Regole di integrazione: - per decomposizione - per parti - per sostituzione · integrazione delle funzioni razionali fratte |
Ø Saper definire l’insieme delle funzioni primitive di una funzione e l’integrale indefinito di una funzione Ø Saper calcolare l’integrale indefinito di alcune classi di funzioni fondamentali Ø Saper riconoscere se per una funzione è opportuno applicare il metodo di integrazione per parti o per sostituzione Ø Saper integrare una funzione applicando il metodo di integrazione per parti o per sostituzione Ø Saper decomporre una frazione algebrica in una somma di frazioni algebriche più trattabili dal punto di vista dell’integrazione Ø Saper integrare funzioni razionali fratte, dopo averne stabilito il tipo |
INTEGRALI DEFINITI (18 h) |
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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Definizione e significato grafico di integrale
definito ·
Proprietà dell’integrale definito ·
Teorema della media per l’integrale definito ·
Il teorema fondamentale del calcolo integrale
- la “funzione integrale” ·
Il problema dell’area: la formula di
Newton-Leibniz per il calcolo dell’integrale definito ·
Integrali impropri ·
Calcolo dell’area di una superficie compresa
tra due grafici
Definizione di solido di rotazione ·
Calcolo del volume di un solido di rotazione |
Ø Saper definire e giustificare la formula per calcolare l’integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso Ø Saper calcolare l’integrale definito di una funzione in un intervallo chiuso Ø Saper calcolare l’area sottesa dal grafico di una funzione in un intervallo chiuso e l’area di una superficie compresa tra i grafici di due funzioni integrabili Ø Saper definire e calcolare semplici integrali impropri Ø Saper definire e giustificare la lunghezza di un arco di curva Ø Saper definire e calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno ad uno degli assi cartesiani del grafico di una funzione in un intervallo chiuso Ø |
INTEGRAZIONE NUMERICA (8 h) |
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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·
Metodi numerici per il calcolo approssimato dell’integrale
definito: - metodo dei rettangoli -
metodo dei trapezi -
metodo di Cavalieri-Simpson ·
Valutazione dell’errore commesso usando il
metodo di approssimazione |
Ø Saper costruire metodi di approssimazione per il calcolo di un integrale definito Ø Saper utilizzare uno dei metodi studiati per la costruzione di un algoritmo di integrazione numerica Ø Saper valutare l’errore analitico commesso nell’integrazione numerica rispetto a ciascun metodo adottato Ø Saper stimare, per ciascuno dei metodi, la variazione dell’errore al crescere del numero di iterazioni |
GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON EUCLIDEE (8 h) |
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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· Gli assiomi della geometria euclidea: il sistema assiomatico di Euclide · La nascita delle geometrie non euclidee · Modelli di geometrie non euclidee · La classificazione di Klein delle geometrie |
Ø Saper delineare le caratteristiche di massima dell’opera di Euclide Ø Saper delineare le caratteristiche del piano euclideo nell’impostazione di Hilbert Ø Saper stabilire le caratteristiche dell’assioma della parallela ed indicare i motivi che portarono a vari tentativi per dimostrarlo Ø Saper descrivere come nacquero le geometrie non euclidee e indicare le loro caratteristiche Ø Saper descrivere nelle loro linee essenziali i modelli di geometrie non euclidee di Riemann, Beltrami e Klein Ø Conoscere e saper spiegare la classificazione di Klein delle geometrie basata sulle proprietà invarianti nelle trasformazioni geometriche Ø Saper riconoscere e scrivere le matrici associate alle trasformazioni geometriche studiate negli anni precedenti |
PROBABILITA’ (parte non svolta in quarta) ( 15 h)
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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· Probabilità condizionata: correlazione, indipendenza, formula di Bayes · Variabili aleatorie discrete e loro valore medio |
Ø Conoscere e saper applicare i teoremi sulla probabilità condizionata Ø Rappresentare con una tabella la funzione di distribuzione di una variabile aleatoria discreta Ø Saper determinare con le formule studiate il valore medio e lo scarto quadratico medio di una variabile aleatoria discreta Ø Determinare se un gioco è equo oppure no |
EQUIESTENSIONE E MISURA NELLO SPAZIO (10 h) |
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CONTENUTI |
OBIETTIVI SPECIFICI |
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· Definizione dello spazio euclideo tridimensionale · Incidenza, parallelismo, ortogonalità nella spazio euclideo · Diedri, triedri, prismi indefiniti ed angoloidi · Poliedri · Poliedri regolari · Solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera · Il principio di Cavalieri e sue applicazioni · Volume dei poliedri · Volume di cilindro, cono, sfera |
Ø Saper definire lo spazio euclideo tridimensionale Ø Stabilire le posizioni reciproche di due rette o di due piani nello spazio Ø Individuare geometricamente l’angolo tra: Ø due piani incidenti Ø una retta ed un piano Ø Saper classificare prismi, parallelepipedi e piramidi in base alle loro proprietà Ø Saper definire un poliedro regolare Ø Sapere che esistono esattamente 5 poliedri regolari Ø Saper definire cilindro, cono e sfera come solidi di rotazione Ø Saper enunciare e giustificare il principio di Cavalieri e stabilirne le condizioni di validità Ø Saper stabilire se due figure solide stanno nella relazione di Cavalieri Ø Saper applicare il principio di Cavalieri per determinare il volume dei poliedri, del cilindro e del cono Ø Saper giustificare la formula del volume della sfera Ø Saper risolvere problemi relativi a figure solide |
L’attività di laboratorio, distribuita nel corso del triennio, affianca ed integra i contenuti dei vari temi affrontati e costituisce essa stessa un momento di riflessione e di apprendimento.Obiettivo di tale attività sarà l’utilizzo autonomo e consapevole dei pacchetti applicativi più idonei allo sviluppo dei singoli argomenti trattati.
N.B.: I
tempi indicati per lo svolgimento dei singoli moduli sono comprensivi di quelli
necessari per le verifiche e per le ore di laboratorio
·
Lezione partecipata per costruire un percorso di apprendimento legato alle
conoscenze già possedute dalla classe, in modo che le nuove nozioni si
integrino con conoscenze precedenti, le consolidino e da queste si sviluppino
·
Lezione frontale quando si tratti di definizioni, concetti o tecniche nuovi
·
Discussione guidata per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi
e problemi, per confrontare diverse strategie tra loro, per valutare i
risultati ottenuti
·
Sperimentazione guidata per stimolare l’osservazione, riconoscere correlazioni
ed individuare l’esistenza di nuove proprietà
La comprensione e la capacità di applicazione degli argomenti trattati saranno valutate con:
·
Verifiche scritte (almeno
· Interrogazioni
·
Test/questionari a risposta chiusa e/o aperta che potranno costituire valutazione sia per lo scritto
sia per l’orale
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Correzione individuale di esercitazioni scritte svolte a casa o in classe (sia richieste teoriche
sia applicazioni)
· Verifiche pratiche nel laboratorio di informatica
La valutazione di tali verifiche è basata ovviamente sul conseguimento degli obiettivi didattici esposti precedentemente, ma la valutazione complessiva tiene anche conto di altri elementi quali: partecipazione ed interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.
Il recupero avviene costantemente per le caratteristiche della materia che si sviluppa a spirale, riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi.
La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione partecipata rispetto alla lezione frontale, permette un recupero in itinere.
Per il recupero delle capacità
di calcolo e logiche è importante la correzione fatta in classe sia delle
verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.
Compatibilmente con le attività di recupero pomeridiane programmate all’interno del consiglio di classe e in preparazione all’eventuale prova scritta dell’esame di stato, si potrà organizzare un ciclo di 10 ore di lezioni pomeridiane rivolto a tutta la classe in cui verranno svolti, sotto la guida della docente, i temi d’esame di matematica assegnati negli anni scolastici precedenti. In tale contesto, prendendo spunto dagli esercizi proposti, saranno recuperati argomenti non svolti o svolti parzialmente negli anni precedenti.