ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ – Milano- a.s. 2010-11

Triennio Liceo scientifico tecnologico

 

CLASSE QUARTA

Obiettivi disciplinari generali

FINALITÀ

·         Saper utilizzare nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica

·         Utilizzare il metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)

·         Abituare gradualmente gli allievi ad un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)

OBIETTIVI FORMATIVI

·         Saper ascoltare, riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione

·         Saper prendere appunti ed utilizzarli nello studio

·         Saper utilizzare il libro di testo per ritrovare e integrare la spiegazione, successivamente per uno studio autonomo. Saper confrontare testi diversi.

OBIETTIVI DIDATTICI

·         Saper utilizzare il linguaggio specifico

·         Conoscere e comprendere il significato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli

·         Conoscere le proprietà di nuove funzioni ed operazioni e saperle utilizzare

·         Conoscere e saper applicare i teoremi dell’analisi e della probabilità

·         Saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi

·         Saper comprendere le informazioni da grafici cartesiani e qualsiasi

·         Saper valutare i risultati ottenuti

·         Saper utilizzare la calcolatrice tascabile

·         Conoscere le principali funzioni dei software utilizzati in laboratorio

Risorse

·         Libro di testo: Dodero/Baroncini/Manfredi – “Moduli di lineamenti di matematica per il triennio degli istituti tecnici industriali” – vol. D (più i vol. A, B, K già in uso in terza) –  Ghisetti e Corvi Editori

Fabbri/Grassi/Manfredi – “Moduli di lineamenti di matematica per il triennio dei licei scientifici” –   vol. L – Ghisetti e Corvi Editori

·         Laboratorio di matematica dotato di personal computer

·         Software: Derive, Excel, Cabri

Tempi del percorso formativo

Ore previste:      4  ore settimanali (di cui 1 di lab.), per un totale di  132 ore annuali  (33 settimane)

Ripartizione:

70%  Attività ordinarie d’insegnamento/apprendimento di cui  2 h  mensili curricolari di recupero

30%   Valutazione formativa/sommativa

Eventuale modulo di 10 h di attività di  recupero/approfondimento  extracurricolari (su delibera del consiglio di classe)

Fino ad un max. del 10 %  del monte ore annuo della classe per l’eventuale sviluppo dell’area di progetto (su delibera del consiglio di classe)                  

Moduli

RICHIAMI DALLA CLASSE TERZA                 12 h

GONIOMETRIA                                             30 h

POTENZE AD ESP. REALE E LOGARITMI     20 h

ELEMENTI DI TOPOLOGIA SU   R                  4 h

LIMITI E CONTINUITA’                                   24 h

CALCOLO DIFFERENZIALE                          24 h

PROBABILITA’                                             18 h

 

 

Contenuti ed obiettivi disciplinari dei moduli

 

RICHIAMI DALLA CLASSE TERZA  (12 h)

Saranno richiamati e recuperati i contenuti principali della classe terza propedeutici allo svolgimento del programma di quarta: equazioni e disequazioni algebriche – generalità sulle funzioni – conoscenze dei metodi analitici – goniometria

 

GONIOMETRIA  (30 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Formule di addizione e sottrazione e principali conseguenze:

-          formule di duplicazione

-         formule di bisezione

·         La trasformazione geometrica rotazione

·         Equazioni goniometriche:

-          eq. omogenee e  riconducibili ad omogenee

-          eq. risolubili mediante l’applicazione delle formule studiate

-          eq. lineari in seno e coseno

·         Disequazioni goniometriche:

-          diseq. elementari e diseq.  ad esse riconducibili

-          diseq. lineari (metodo grafico)

-         diseq. frazionarie

·         Teorema della corda

·         Risoluzione di triangoli qualunque: teorema dei seni e teorema del coseno

·         Area di un triangolo e di un quadrilatero

·         Raggio del cerchio inscritto o circoscritto ad un triangolo

·         Problemi risolubili con metodi goniometrici

·         Studio di particolari funzioni goniometriche tramite le trasformazioni geometriche studiate

Ø       Conoscere e saper applicare le formule studiate anche nella risoluzione di equazioni e disequazioni goniometriche

Ø       Riconoscere e saper costruire le equazioni di una rotazione

Ø       Conoscere le proprietà invarianti di una rotazione

Ø       Saper risolvere equazioni lineari in seno e coseno

Ø       Saper risolvere disequazioni goniometriche mediante i metodi studiati

Ø       Conoscere e saper applicare il teorema della corda

Ø       Saper applicare i teoremi sul triangolo rettangolo, il teorema dei seni e del coseno per risolvere problemi che coinvolgono triangoli

Ø       Conoscere e saper applicare le regole per il calcolo dell’area di un triangolo e di un quadrilatero, del raggio del cerchio inscritto o circoscritto ad un triangolo

Ø       Saper risolvere problemi geometrici con l’ausilio dei metodi goniometrici

Ø       A partire dai grafici delle funzioni  y = sen x o    y = cos x, costruire i grafici di funzioni: trasformate con traslazioni o simmetrie che abbiano diversa ampiezza o diverso periodo

 

 

POTENZE AD ESPONENTE REALE E LOGARITMI  (20 h) 
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Definizione di potenza a base reale positiva ed esponente reale

·         La funzione esponenziale

·         La funzione logaritmica

·         Logaritmo e sue proprietà

·         Il numero “e” , base dei logaritmi naturali

·         Uso ragionato della calcolatrice per i calcoli con esponenziali e logaritmi

·         Equazioni esponenziali e logaritmiche

·         Semplici disequazioni esponenziali e logaritmiche

·         Grafico di semplici funzioni eponenziali e logaritmiche (mediante ricorso a concetti già noti ed opportune trasformazioni geometriche)

Ø       Completare la definizione di potenza studiata nel biennio

Ø       Definire la funzione esponenziale e logaritmica

Ø       Saper disegnare (individuandone le caratteristiche) e riconoscere il grafico di una funzione esponenziale e logaritmica

Ø       Saper definire il logaritmo

Ø       Conoscere e saper utilizzare le proprietà dei logaritmi per il calcolo di un’espressione che li contenga

Ø       Saper utilizzare la calcolatrice per il calcolo di potenze e logaritmi

Ø       Saper risolvere equazioni/disequazioni esponenziali e logaritmiche

Ø       Stabilire alcune trasformazioni del grafico di una funzione esponenziale o logaritmica

 

 

 

 

 

ELEMENTI DI TOPOLOGIA SU   R  (4 h)

contenuti

obiettivi specifici

Ÿ         estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico

Ÿ         insiemi limitati ed illimitati

Ÿ         massimo e minimo assoluto di un insieme

Ÿ         intorno di un punto finito e all’infinito - punti di accumulazione

Ÿ         punti interni, esterni e di frontiera - insiemi aperti e insiemi chiusi

Ø     conoscere le definizioni degli oggetti indicati

Ø     saper utilizzare il linguaggio specifico e i simboli per esprimere tali concetti

 

 

LIMITI E CONTINUITA’  (24 h)

contenuti

obiettivi specifici

·         definizione generale in forma topologica

·         limite finito e infinito di  f(x)  per  x  tendente a un valore finito o infinito –rappresentazioni grafiche

·         limite destro e limite sinistro

·         teoremi sui limiti: ‘’unicità’’ , "permanenza" di segno’’ , ‘’confronto"

·         operazioni con i limiti

·         definizione di continuità in un punto o in un intervallo

·         proprietà delle funzioni continue in un intervallo  (teorema di Weierstrass)

·         continuità delle funzioni elementari,  composte,  inverse

·         punti di discontinuità

·         calcolo dei limiti

·         forme di indecisione

·         limiti notevoli                     e limiti ad essi riconducibili

·         infinitesimi ed infiniti simultanei; concetto di  ‘’asintoticità’’

            ricerca degli asintoti di una curva (verticali, orizzontali e obliqui)

            Studio di funzioni limitatamente ai concetti studiati

Ø     conoscere la definizione generale topologica di «limite» e saperla esprimere correttamente nei casi particolari

Ø     saper rappresentare graficamente l’andamento rappresentato da un limite

Ø     saper calcolare semplici limiti, applicando opportuni procedimenti algebrici per eliminare le forme di indeterminazione

Ø     saper individuare le discontinuità e gli asintoti verticali e orizzontali di una funzione per abbozzarne un grafico qualitativo

Ø     conoscere la definizione di «funzione continua» in un punto e le proprietà delle funzioni continue in un intervallo

Ø     saper determinare il dominio e il segno di una funzione

Ø     saper determinare asintoti (verticali, orizzontali e obliqui)

Ø     saper tracciare il grafico di una funzione mediante gli elementi studiati

 

CALCOLO DIFFERENZIALE  (24 h)

contenuti

obiettivi specifici

·         il problema della determinazione della retta tangente a una curva piana in un suo punto

·         rapporto incrementale

·         derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico

·         derivata di una funzione in un intervallo: la funzione derivata

·         derivabilità e continuità

·         esempi tratti dalla fisica  (velocità e accelerazione istantanea)

·         operazioni con le derivate

·         derivate delle funzioni elementari

·         derivata delle funzioni composte

Ø     conoscere la definizione di «derivata» e il suo significato geometrico

Ø     conoscere la relazione fra derivabilità e continuità

Ø     riconoscere casi in cui una funzione è continua in un punto ma non derivabile

Ø     conoscere le derivate delle funzioni elementari

Ø     conoscere le regole di derivazione

Ø     saper calcolare le derivate

Ø     riconoscere una funzione composta e saperla derivare

Ø     saper determinare l’equazione della retta tangente a una funzione in un suo punto, o di assegnato coefficiente angolare

 

PROBABILITA’  (18 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Definizione di probabilità in vari contesti

·         Assiomi della probabilità

Ø       Definire un evento ed analizzare il numero dei casi in cui si presenta

Ø       Definire la probabilità come rapporto tra numero dei casi favorevoli e numero dei casi possibili

Ø       Stabilire se due eventi sono incompatibili o compatibili

Ø       Conoscere gli assiomi della funzione di probabilità
LABORATORIO DI MATEMATICA

L’attività di laboratorio, distribuita nel corso del triennio, affianca ed integra i contenuti dei vari temi affrontati e costituisce essa stessa un momento di riflessione e di apprendimento.

Obiettivo di tale attività sarà l’utilizzo autonomo e consapevole dei pacchetti applicativi più idonei allo sviluppo dei singoli argomenti trattati.

N.B. I tempi indicati per lo svolgimento dei singoli moduli sono comprensivi di quelli necessari per le verifiche e per le ore di laboratorio

Modalità del lavoro in classe

·         Lezione partecipata per costruire un percorso di apprendimento legato alle conoscenze già possedute dalla classe, in modo che le nuove nozioni si integrino con conoscenze precedenti, le consolidino e da queste si sviluppino

·         Lezione frontale quando si tratti di definizioni, concetti o tecniche nuovi

·         Discussione guidata per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi e problemi, per confrontare diverse strategie tra loro, per valutare i risultati ottenuti

·         Sperimentazione guidata per stimolare l’osservazione, riconoscere correlazioni ed individuare l’esistenza di nuove proprietà

Modalità di verifica e valutazione

La comprensione e la capacità di applicazione degli argomenti trattati saranno valutate con:

·         Verifiche scritte (almeno 3 a quadrimestre): i moduli affrontati saranno oggetto di verifiche scritte formulate, a seconda dell’argomento, con esercizi e/o richieste graduate per verificare la conoscenza e l’applicazione delle singole abilità, oppure con problemi complessivi in modo da poter verificare la capacità di correlare le conoscenze acquisite.

·         Interrogazioni

·         Test/questionari a risposta chiusa e/o aperta che potranno costituire valutazione sia per lo scritto sia per l’orale

·         Correzione individuale di esercitazioni scritte assegnate a casa o in classe (sia su richieste teoriche sia su applicazioni)

·         Verifiche pratiche nel laboratorio di informatica

La valutazione di tali verifiche è basata ovviamente sul conseguimento degli obiettivi didattici esposti precedentemente, ma la valutazione complessiva tiene anche conto di altri elementi quali: partecipazione ed interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

Recupero

Il recupero avviene costantemente per le caratteristiche della materia che si sviluppa a spirale, riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi.

La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione partecipata rispetto alla lezione frontale, permette un recupero in itinere.

Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è importante la correzione fatta in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.

Compatibilmente con le attività di recupero pomeridiane programmate all’interno del C.d.C., qualora la classe presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia si potrà organizzare un ciclo di lezioni pomeridiane di recupero.