ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ – Milano- a.s. 2010-11

Triennio informatica

PERCORSO FORMATIVO DI MATEMATICA

CLASSE QUARTA

OBIETTIVI DISCIPLINARI GENERALI

FINALITÀ

· Saper utilizzare nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica

· Utilizzare il metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)

· Abituare gradualmente gli allievi ad un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)

OBIETTIVI FORMATIVI

· Saper ascoltare, riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione

· Saper prendere appunti ed utilizzarli nello studio

· Saper utilizzare il libro di testo per ritrovare e integrare la spiegazione, successivamente per uno studio autonomo. Saper confrontare testi diversi.

OBIETTIVI DIDATTICI

· Saper utilizzare il linguaggio specifico

· Conoscere e comprendere il significato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli

· Conoscere le proprietà di nuove funzioni ed operazioni e saperle utilizzare

· Conoscere e saper applicare i teoremi dell’analisi e della probabilità

· Saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi

· Saper comprendere le informazioni da grafici cartesiani e qualsiasi

· Saper valutare i risultati ottenuti

· Saper utilizzare la calcolatrice tascabile

· Conoscere le principali funzioni dei software utilizzati in laboratorio

RISORSE

· Libro di testo

· Fotocopie fornite dall’insegnante

· Laboratorio di matematica dotato di personal computer

§ Software: Derive, Excel

§ Un linguaggio di programmazione conosciuto dagli studenti

Tempi del percorso formativo

Ore previste: 5 ore settimanali (di cui 2 di lab.), per un totale di 165 ore annuali (33 settimane)

MODULI

1. SUCCESSIONI

2. FUNZIONI DI UNA VARIABILE

3. LIMITI DI UNA FUNZIONE

4. LE FUNZIONI CONTINUE

5. DERIVATA DI UNA FUNZIONE

6. MASSIMI, MINIMI, FLESSI. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

7. INTEGRALI INDEFINITI E DEFINITI

8. ANALISI NUMERICA

Modulo 1 : SUCCESSIONI

CONTENUTI

OBIETTIVI

Successione numerica Successione convergente , divergente, irregolare Successione crescente, decrescente , monotona Successione limitata Progressione aritmetica Progressione geometrica

Costruire i primi termini di una successione data una legge di corrispondenza di dominio N Rappresentare nel piano cartesiano i primi termini di una successione Stabilire se una successione è crescente, decrescente, monotona Riconoscere a progressione aritmetica Riconoscere una progressione geometrica Calcolare l'ennesimo termine di una progressione(aritmetica o geometrica) Calcolare la somma dei primi n termini di una progressione(aritmetica o geometrica) Calcolare la somma degli infiniti termini di una progressione geometrica di ragione q, con q compreso tra 0 e 1

Modulo 2 : FUNZIONI DI UNA VARIABILE

CONTENUTI	OBIETTIVI DIDATTICI
Concetto di funzione reale di variabile reale Dominio di una funzione Grafico di una funzione Funzioni pari e dispari Funzioni crescenti e decrescenti Funzioni monotone Il segno e gli zeri di una funzione	Conoscere la definizione di funzione Stabilire se un grafico assegnato è o non è il grafico di una funzione Saper individuare il dominio di una funzione Saper calcolare il segno e gli zeri di una funzione

Modulo 3 : LIMITI DI UNA FUNZIONE

CONTENUTI

OBIETTIVI DIDATTICI

Il concetto di limite di una funzione Le proprietà dei limiti Le forme di indecisione I limiti finiti I limiti infiniti I limiti notevoli Gli asintoti di una funzione

Conoscere la definizione di limite di una funzione nei quattro casi possibili ed interpretarlo geometricamente Definire il limite sinistro (destro) di una funzione Enunciare il teorema dell’unicità del limite Enunciare il teorema della permanenza del segno Conoscere ed utilizzare le proprietà dei limiti per il loro calcolo (nel caso di limiti finiti) Stabilire se una funzione è un infinito (o un infinitesimo) per x che tende ad a Estendere le operazioni con i limiti al caso di limiti infiniti Riconoscere e risolvere le forme indeterminate Utilizzare limiti notevoli Saper trovare asintoti verticali, orizzontali , obliqui di una funzione

Modulo 4 : LE FUNZIONI CONTINUE

CONTENUTI	OBIETTIVI DIDATTICI
Funzione continua in un punto e in un intervallo Discontinuità di una funzione	Stabilire se una funzione è continua: in un punto, in un intervallo, nel suo insieme di definizione Distinguere i diversi casi di discontinuità di una funzione Individuare gli intervalli di continuità di alcune classi di funzioni: razionali (intere e fratte), irrazionali, goniometriche, esponenziali e logaritmiche

Modulo 5 : DERIVATA DI UNA FUNZIONE

CONTENUTI

OBIETTIVI DIDATTICI

Il rapporto incrementale e il suo significato geometrico Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico Funzione derivata Concetto di funzione derivabile in un punto: casi di non derivabilità (punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale) Teoremi sul calcolo di derivate Derivata di una funzione composta Derivata della funzione inversa Derivate di ordine superiore Teorema di Rolle Teorema di Lagrange Teorema di Cauchy Teoremi di De l’Hòpital L’equazione della retta tangente ad una curva

Conoscere la definizione di rapporto incrementale e di derivata di una funzione in un punto con rispettivo significato geometrico Saper calcolare la derivata di una funzione in un punto applicando la definizione Saper determinare l’equazione della retta tangente ad una curva Saper calcolare la derivata di una funzione applicando le regole di derivazione Saper calcolare la derivata di una funzione composta Saper calcolare le derivate di ordine superiore Saper applicare i teoremi di Rolle, Lagrange, Caucy Saper applicare il teorema di De l’Hòpital al calcolo di limiti Saper riconoscere i punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale

Modulo 6 : MASSIMI, MINIMI, FLESSI. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

CONTENUTI

OBIETTIVI DIDATTICI

Crescere e decrescere di una funzione Massimi e minimi assoluti e relativi. Concavità di una funzione, Punti di flesso Studio del grafico di una funzione

Enunciare il teorema che esprime il legame fra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione Saper determinare gli intervalli di monotonia di una funzione Conoscere la definizione di massimo e minimo ( relativo e assoluto ) e di punto stazionario Conoscere la condizione necessaria per l’esistenza di un estremo relativo Conoscere il criterio sufficiente per stabilire se un punto è di massimo o minimo relativo Saper definire la concavità in un punto e in un intervallo Saper definire un punto di flesso e saperlo determinare Saper tracciare il grafico approssimativo di funzioni

Modulo 7 : INTEGRALI INDEFINITI E DEFINITI

CONTENUTI

OBIETTIVI DIDATTICI

Le primitive di una funzione Le proprietà degli integrali indefiniti L’integrazione delle funzioni elementari L’integrazione per scomposizione L’integrazione per sostituzione L’integrazione per parti L’integrazione delle funzioni razionali fratte L’integrale definito, definizione e sue proprietà La funzione integrale, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Newton-Liebnitz Il calcolo delle aree Il calcolo della lunghezza di un arco di linea piana

Saper applicare le proprietà degli integrali indefiniti Saper calcolare le primitive delle funzioni elementari Saper calcolare un integrale indefinito per scomposizione Saper calcolare un integrale indefinito per sostituzione Saper calcolare un integrale indefinito per parti Saper calcolare l’integrale indefinito di una funzione razionale fratta Definire e giustificare la formula per calcolare l’integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso Calcolare l’integrale definito di una funzione in un intervallo chiuso Calcolare l’area sottesa dal grafico di una parabola in un intervallo dato (teorema di Archimede) Calcolare l’area sottesa dal grafico di una funzione in un intervallo chiuso Enunciare il teorema della media e darne l’interpretazione geometrica Dimostrare il teorema di Torricelli-Barrow Giustificare la formula integrale di Newton-Leibniz Definire e rappresentare una funzione integrale di una data funzione Calcolare l’area di una superficie compresa tra i grafici di due funzioni integrabili Definire e giustificare la lunghezza di un arco di curva

Modulo 8 : ANALISI NUMERICA

CONTENUTI

OBIETTIVI DIDATTICI

Separazione degli zeri di una funzione Teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni Metodo di bisezione Metodo delle secanti Metodo delle tangenti

Separare gli zeri di una funzione continua Stabilire sotto quali condizioni una funzione ha un solo zero in un intervallo Separare graficamente una funzione per individuare gli intervalli in cui cadono i suoi zeri Giustificare ed applicare l’algoritmo di bisezione (delle secanti, delle tangenti ) per trovare lo zero di una funzione con un errore minore di un valore assegnato Stimare la variazione dell’errore al crescere del numero di iterazioni

LABORATORIO

Si svolgeranno in laboratorio i moduli riguardanti le funzioni, i limiti notevoli, il concetto di derivata, l’analisi numerica, assegnando, dopo una parte di spiegazione teorica frontale, la risoluzione di un problema da realizzare utilizzando i pacchetti software Derive ed Excel oppure utilizzando un linguaggio di programmazione

Modalità del lavoro in classe

· Lezione partecipata per costruire un percorso di apprendimento legato alle conoscenze già possedute dalla classe, in modo che le nuove nozioni si integrino con conoscenze precedenti, le consolidino e da queste si sviluppino

· Lezione frontale quando si tratti di definizioni, concetti o tecniche nuovi

· Discussione guidata per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi e problemi, per confrontare diverse strategie tra loro, per valutare i risultati ottenuti

· Sperimentazione guidata per stimolare l’osservazione, riconoscere correlazioni ed individuare l’esistenza di nuove proprietà

· Attività di gruppo i laboratorio con il supporto dell’Insegnante Tecnico Pratico

Modalità di verifica e valutazione

La comprensione e la capacità di applicazione degli argomenti trattati saranno valutate con:

· Verifiche scritte (almeno 3 a quadrimestre): i moduli affrontati saranno oggetto di verifiche scritte formulate, a seconda dell’argomento, con esercizi e/o richieste graduate per verificare la conoscenza e l’applicazione delle singole abilità, oppure con problemi complessivi in modo da poter verificare la capacità di correlare le conoscenze acquisite.

· Interrogazioni

· Test/questionari a risposta chiusa e/o aperta che potranno costituire valutazione sia per lo scritto sia per l’orale

· Correzione individuale di esercitazioni scritte assegnate a casa o in classe (sia su richieste teoriche sia su applicazioni)

· Verifiche pratiche nel laboratorio di informatica

La valutazione di tali verifiche è basata ovviamente sul conseguimento degli obiettivi didattici esposti precedentemente, ma la valutazione complessiva tiene anche conto di altri elementi quali: partecipazione ed interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

Recupero

Il recupero avviene costantemente per le caratteristiche della materia che si sviluppa a spirale, riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi.

La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione partecipata rispetto alla lezione frontale, permette un recupero in itinere.

Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è importante la correzione fatta in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.

Compatibilmente con le attività di recupero pomeridiane programmate all’interno del C.d.C., qualora la classe presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia si potrà organizzare un ciclo di lezioni pomeridiane di recupero (10 ore).