ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ – Milano- a.s. 2010-11

Triennio Liceo scientifico tecnologico

 

CLASSE TERZA

Obiettivi disciplinari generali

FINALITÀ

·         Saper utilizzare nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica

·         Utilizzare il metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)

·         Abituare gradualmente gli allievi ad un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)

OBIETTIVI FORMATIVI

·         Saper ascoltare, riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione

·         Saper prendere appunti ed utilizzarli nello studio

·         Saper utilizzare il libro di testo per ritrovare e integrare la spiegazione, successivamente per uno studio autonomo. Saper confrontare testi diversi.

OBIETTIVI DIDATTICI

·         Saper utilizzare il linguaggio specifico

·         Conoscere e comprendere il significato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli

·         Conoscere le proprietà di nuove funzioni ed operazioni e saperle utilizzare

·         Conoscere e saper applicare i teoremi dell’analisi e della probabilità

·         Saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi

·         Saper comprendere le informazioni da grafici cartesiani e qualsiasi

·         Saper valutare i risultati ottenuti

·         Saper utilizzare la calcolatrice tascabile

·         Conoscere le principali funzioni dei software utilizzati in laboratorio

Risorse

·         Libro di testo: Dodero/Baroncini/Manfredi – “ Moduli di lineamenti di matematica per il triennio degli istituti tecnici industriali” –  volumi A, B, K –  Ghisetti e Corvi Editori

·         Laboratorio di matematica dotato di personal computer

·         Software: Derive, Excel, Cabri

Tempi del percorso formativo

Ore previste:      4  ore settimanali (di cui 1 di lab.), per un totale di  132 ore annuali  (33 settimane)

Ripartizione:

70%  Attività ordinarie d’insegnamento/apprendimento di cui  2 h  mensili curricolari di recupero

30%   Valutazione formativa/sommativa

Eventuale modulo di 10 h di attività di  recupero/approfondimento  extracurricolari (su delibera del consiglio di classe)

Fino ad un max. del 10 %  del monte ore annuo della classe per l’eventuale sviluppo dell’area di progetto (su delibera del consiglio di classe)                  

Moduli

RICHIAMI DAL BIENNIO............................... 12 h

APPROFONDIMENTI DI ALGEBRA............. 16 h

FUNZIONI...................................................... 20 h

COMPLEMENTI SULLA RETTA................... 20 h

CONICHE..................................................... 30 h

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE.......... 10 h

GONIOMETRIA............................................. 24 h

 

Contenuti ed obiettivi disciplinari dei moduli

 

RICHIAMI DAL BIENNIO  (12 h)

Saranno richiamati e recuperati i contenuti principali della classe seconda e, in generale, del  biennio propedeutici allo svolgimento del programma di terza. In particolare:

·         Equazioni, disequazioni e sistemi di 1° e 2° grado – equazioni trinomie

·         Equazioni e grafico della retta e della parabola

·         Similitudine e teoremi di Euclide

 

APPROFONDIMENTI DI ALGEBRA  (16 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Valore assoluto: definizione e proprietà

·         Equaz. e disequaz. con valori assoluti

·         Equazioni e disequazioni irrazionali

Ø       Conoscere il significato di valore assoluto

Ø       Saper risolvere equaz. e disequaz. con valori assoluti

Ø       Saper determinare l’ID di un’equazione irrazionale

Ø       Saper risolvere equazioni e disequazioni  irrazionali

 

FUNZIONI  (20 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Relazioni e funzioni

·         Dominio e codominio di una funzione

·         Funzioni pari e funzioni  dispari

·         Funz. iniettive, suriettive, biunivoche

·         Funzione inversa

·         Funzioni composte

·         Caratteristiche di una funzione: zeri di una funzione, crescita, decrescita, monotonia, invertibilità, limitatezza

·         Funzioni con valore assoluto e funzioni definite a tratti

·         Traslazione del sistema di riferimento

Ø       Saper stabilire se una corrispondenza è una funzione

Ø       Saper riconoscere se una linea in un riferimento cartesiano è una funzione

Ø       Saper determinare il dominio di funzioni contenenti radicali e denominatori

Ø       Saper disegnare funzioni elementari, funzioni con valori assoluti e funzioni definite a tratti

Ø       Saper comporre funzioni in ordine stabilito

Ø       Saper riconoscere nel grafico di una funzione le caratteristiche studiate

Ø       Saper determinare algebricamente gli zeri di una funzione

Ø       Conoscere il concetto di funzione inversa e saper invertire semplici funzioni

Ø       Saper scrivere l’equazione della traslazione per il cambio del sistema di riferimento

 

COMPLEMENTI SULLA RETTA  (20 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Fascio improprio di rette

·         Fascio proprio di rette

·         Distanza di un punto da una retta

·         Concetto di luogo geometrico

·         Equazione dell’asse di un segmento

·         Equazione della bisettrice di un angolo

·         Calcolo di aree di figure piane

·         Equazioni parametriche di una curva

·         Concetto di combinazione lineare: fascio generato da due rette (centro, rette “base”)

Ø       Saper riconoscere e scrivere l’equazione di un fascio proprio o improprio di rette

Ø       Saper determinare nell’equazione di un fascio l’equazione di rette soddisfacenti ad assegnate condizioni

Ø       Saper calcolare la distanza di un punto da una retta

Ø       Saper risolvere problemi che richiedano distanze

Ø       Saper risolvere problemi geometrici con il metodo analitico utilizzando le competenze acquisite

 

CONICHE  (30 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Luoghi geometrici

·         Circonferenza ed ellisse

·         Iperbole

·         Parabola

·         Intersezioni tra retta e conica

·         Intersezioni tra coniche

·         Problemi di tangenza

·         Fasci di coniche

Ø       Saper ricavare le equazioni delle coniche studiate come luogo geometrico

Ø       Saper riconoscere e disegnare coniche data l’equazione

Ø       Saper riconoscere e scrivere l’equazione di un fascio di coniche

Ø       Saper determinare nell’equazione di un fascio l’equazione di coniche soddisfacenti delle assegnate condizioni

Ø       Saper ricavare l’equazione di coniche soddisfacenti assegnate condizioni (passaggio per punti, tangenza a rette,…) mediante sistemi, proprietà geometriche, utilizzo di fasci

Ø       Saper risolvere con il metodo analitico problemi sulle coniche

 

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE  (10 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Definizione di trasformazione geometrica e concetti ad essa associati

·         Le isometrie nel piano cartesiano: equazioni e proprietà

·         Le trasformazioni non isometriche nel piano cartesiano: equazioni e proprietà di:

- omotetie

- similitudini

- affinità

·         Composizione di trasformazioni

Ø       Conoscere il concetto di trasformazione geometrica e il significato delle equazioni di una trasformazione

Ø       Conoscere le proprietà varianti ed invarianti delle trasformazioni studiate

Ø       Saper determinare gli eventuali punti uniti e rette unite di una trasformazione

Ø       Saper scrivere e riconoscere le equazioni delle trasformazioni studiate

Ø       Saper determinare l’equazione di una curva trasformata di una curva di equazione data e viceversa

Ø       Saper riconoscere le equazioni di curve simmetriche rispetto all’origine o agli assi

Ø       Saper applicare le trasformazioni a figure

Ø       Saper comporre trasformazioni

Ø       Saper riconoscere nell’equazione di una trasformazione le singole trasformazioni che la compongono

 

GONIOMETRIA   (24 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Misure angolari

·         Definizione e proprietà di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo

·         Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche di un angolo

·         Angoli associati

·         Le funzioni goniometriche dirette ed inverse nel piano cartesiano

·         Equazioni goniometriche:

Equazioni elementari e ad esse riconducibili

Equazioni omogenee e ad esse riconducibili

Equazioni lineari in seno e coseno

·         Semplici casi di disequazioni goniometriche

·         Risoluzione di un triangolo rettangolo

Ø       Conoscere e saper operare con le misure in gradi e radianti

Ø       Saper definire e conoscere le proprietà di seno, coseno, tangente, cotangente

Ø       Saper calcolare le funzioni goniometriche degli angoli notevoli

Ø       Saper determinare le funzioni goniometriche di un angolo opposto, complementare, supplementare

Ø       Saper tracciare i grafici cartesiani delle funzioni goniometriche dirette ed inverse

Ø       Saper utilizzare la circonferenza goniometrica e i grafici cartesiani per risolvere equazioni e disequazioni goniometriche

Ø       Saper applicare i teoremi sul triangolo rettangolo,

 

LABORATORIO DI MATEMATICA

L’attività di laboratorio, distribuita nel corso del triennio, affianca ed integra i contenuti dei vari temi affrontati e costituisce essa stessa un momento di riflessione e di apprendimento.

Obiettivo di tale attività sarà l’utilizzo autonomo e consapevole dei pacchetti applicativi più idonei allo sviluppo dei singoli argomenti trattati.

N.B. I tempi indicati per lo svolgimento dei singoli moduli sono comprensivi di quelli necessari per le verifiche e per le ore di laboratorio

Modalità del lavoro in classe

·         Lezione partecipata per costruire un percorso di apprendimento legato alle conoscenze già possedute dalla classe, in modo che le nuove nozioni si integrino con conoscenze precedenti, le consolidino e da queste si sviluppino

·         Lezione frontale quando si tratti di definizioni, concetti o tecniche nuovi

·         Discussione guidata per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi e problemi, per confrontare diverse strategie tra loro, per valutare i risultati ottenuti

·         Sperimentazione guidata per stimolare l’osservazione, riconoscere correlazioni ed individuare l’esistenza di nuove proprietà

Modalità di verifica e valutazione

La comprensione e la capacità di applicazione degli argomenti trattati saranno valutate con:

·         Verifiche scritte (almeno 3 a quadrimestre): i moduli affrontati saranno oggetto di verifiche scritte formulate, a seconda dell’argomento, con esercizi e/o richieste graduate per verificare la conoscenza e l’applicazione delle singole abilità, oppure con problemi complessivi in modo da poter verificare la capacità di correlare le conoscenze acquisite.

·         Interrogazioni

·         Test/questionari a risposta chiusa e/o aperta che potranno costituire valutazione sia per lo scritto sia per l’orale

·         Correzione individuale di esercitazioni scritte assegnate a casa o in classe (sia su richieste teoriche sia su applicazioni)

·         Verifiche pratiche nel laboratorio di informatica

La valutazione di tali verifiche è basata ovviamente sul conseguimento degli obiettivi didattici esposti precedentemente, ma la valutazione complessiva tiene anche conto di altri elementi quali: partecipazione ed interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

Recupero

Il recupero avviene costantemente per le caratteristiche della materia che si sviluppa a spirale, riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi.

La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione partecipata rispetto alla lezione frontale, permette un recupero in itinere.

Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è importante la correzione fatta in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.

Compatibilmente con le attività di recupero pomeridiane programmate all’interno del C.d.C., qualora la classe presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia si potrà organizzare un ciclo di lezioni pomeridiane di recupero (10 ore).