PERCORSO
FORMATIVO DI MATEMATICA
CLASSE TERZA
OBIETTIVI
DISCIPLINARI GENERALI
FINALITÀ
·
Saper utilizzare
nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica
·
Utilizzare il
metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)
·
Abituare
gradualmente gli allievi ad un processo ipotetico deduttivo, concentrando
l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi
deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche
della matematica (sviluppo delle capacità logiche)
OBIETTIVI FORMATIVI
·
Saper ascoltare,
riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione
·
Saper prendere
appunti ed utilizzarli nello studio
·
Saper utilizzare
il libro di testo per ritrovare e integrare la spiegazione, successivamente
per uno studio autonomo. Saper confrontare testi diversi.
OBIETTIVI DIDATTICI
·
Saper utilizzare
il linguaggio specifico
·
Conoscere e
comprendere il significato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli
·
Conoscere le
proprietà di nuove funzioni ed operazioni e saperle utilizzare
·
Conoscere e saper
applicare i teoremi dell’analisi e della probabilità
·
Saper
rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi
·
Saper comprendere
le informazioni da grafici cartesiani e qualsiasi
·
Saper valutare i
risultati ottenuti
·
Saper utilizzare
la calcolatrice tascabile
·
Conoscere le
principali funzioni dei software utilizzati in laboratorio
RISORSE
·
Libro di testo
·
Fotocopie fornite
dall’insegnante
·
Laboratorio di
matematica dotato di personal computer
§
Software: Derive,
Excel
§
Un linguaggio di programmazione conosciuto dagli studenti
Tempi
del percorso formativo
Ore
previste: 6 ore settimanali (di cui 2 di lab.),
per un totale di 198 ore annuali (33 settimane)
MODULI
1. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
2. FUNZIONI
3. COMPLEMENTI SULLA RETTA
4. CONICHE
5. TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
6. ESPONENTI E LOGARITMI
7. GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
8. NUMERI COMPLESSI
9. MATRICI E SISTEMI LINEARI
Modulo
1 : EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
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CONTENUTI |
OBIETTIVI DIDATTICI |
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Disequazioni di
secondo grado in una incognita Sistemi di
disequazioni Equazioni intere ed
equazioni frazionarie Equazioni
polinomiali Equazioni
irrazionali Disequazioni
irrazionali Equazioni e
disequazioni con moduli |
Risolvere
disequazioni di secondo grado in una incognita Rappresentare le
soluzioni di una disequazione di secondo grado Riconoscere gli
intervalli sull’asse x nei quali le ordinate dei punti di
una parabola sono positivi o negativi Risolvere un
sistema di disequazioni in una incognita Risolvere una equazione frazionaria Risolvere una
disequazione frazionaria Risolvere
particolari equazioni polinomiali di grado superiore al secondo Determinare
l’insieme di definizione di una equazione
irrazionale Risolvere una equazione irrazionale Risolvere una
disequazione irrazionale Risolvere equazioni
e disequazioni con moduli |
Modulo 2 : FUNZIONI
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CONTENUTI |
OBIETTIVI |
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Concetto di
funzione reale di variabile reale Dominio e codominio
di una funzione Funzioni iniettive,
suriettive, biunivoche e invertibili, funzione inversa Grafico di una
funzione Funzioni crescenti
e decrescenti, funzione monotona, Funzioni pari –
dispari e periodiche Funzioni definite a
tratti Funzioni continue Segno e zeri di una
funzione Lettura di un
grafico |
Conoscere la
definizione di funzione Stabilire se un
grafico assegnato è o non è il grafico di una funzione Saper individuare
il dominio e il condominio di una funzione Conoscere il
concetto di funzione inversa e saper invertire semplici funzioni Saper riconoscere
dal grafico se una funzione è crescente, decrescente, continua Saper riconoscere
dal grafico se una funzione è pari – dispari, periodica Saper riconoscere
dal grafico segno e zeri di una funzione Saper determinare
algebricamente segno e zeri di una funzione Saper disegnare
funzioni elementari, funzioni con valori assoluti e funzioni definite a tratti |
Modulo 3 : COMPLEMENTI SULLA RETTA
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CONTENUTI |
OBIETTIVI DIDATTICI |
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Equazione della
retta in forma implicita ed esplicita Significato del
coefficiente angolare e dell’ordinata all’origine Rette parallele e
rette perpendicolari Posizioni
reciproche di due rette Fasci di rette Distanza di un
punto da una retta |
Riconoscere se
un’equazione polinomiale in due incognite rappresenta una retta Disegnare nel piano
cartesiano una retta, data la sua equazione , sia in
forma implicita che esplicita Scrivere
l’equazione della retta passante per due punti dati Riconoscere dalle
loro equazioni due rette parallele o perpendicolari Scrivere
l’equazione della retta passante per un punto dato e parallela ad un’altra assegnata Scrivere
l’equazione della retta passante per un punto dato e perpendicolare ad
un’altra assegnata Scrivere
l’equazione di un fascio proprio o improprio di rette Determinare la
distanza di un punto da una retta |
Modulo 4 : LE CONICHE
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CONTENUTI |
OBIETTIVI DIDATTICI |
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Luoghi di punti L’equazione di una
parabola Condizioni per
determinare l’equazione di una parabola Posizioni di una
retta rispetto a una parabola e condizioni di
tangenza Problemi sulla
parabola L’equazione di una
circonferenza Condizioni per
determinare l’equazione di una circonferenza e condizioni di tangenza Problemi sulla
circonferenza L’equazione di una ellisse e condizioni per determinarla Problemi
sull’ellisse L’equazione
dell’iperbole e condizioni per determinarla Problemi
sull’iperbole |
Riconoscere
l’equazione di una parabola Determinare
l’equazione di una parabola dati il fuoco e la direttrice, oppure il vertice
e il fuoco, oppure il vertice e la direttrice Determinare
vertice, fuoco e direttrice di una parabola di cui è
nota l’equazione Determinare
l’equazione di una parabola dati tre suoi punti, oppure un suo punto ed il vertice Determinare le
intersezioni tra una retta ed una parabola Riconoscere
l’equazione di una circonferenza Determinare
l’equazione della circonferenza di dati centro e raggio, e viceversa Determinare
l’equazione di una circonferenza passante per tre punti oppure dati il centro
ed un punto Determinare le
intersezioni tra una retta ed una circonferenza, date le rispettive equazioni Risolvere semplici
problemi che coinvolgono retta e circonferenza Riconoscere
l’equazione di una ellisse Determinare
l’equazione dell’ellisse con centro nell’origine, noti i suoi semiassi Individuare la
trasformazione che fa corrispondere ad una circonferenza un’ellisse Riconoscere
l’equazione di una iperbole Riconoscere che la
legge di proporzionalità inversa ha come grafico un’iperbole Riconoscere
l’equazione della funzione
omografica e dei suoi asintoti |
Modulo
5: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
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CONTENUTI |
OBIETTIVI DIDATTICI |
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Equazioni delle
isometrie (traslazioni, simmetrie rispetto agli assi cartesiani e alle
bisettrici, simmetria rispetto all’origine ) Equazioni delle omotetie e delle dilatazioni |
Riconoscere ed
applicare le equazioni cartesiane della traslazione Riconoscere ed
applicare le equazioni cartesiane delle simmetrie rispetto agli assi
cartesiani, alle bisettrici e rispetto all’origine Riconoscere ed
applicare le equazioni cartesiane delle omotetie e
delle dilatazioni Dato il grafico di
alcune funzioni base ( |
|
,
,
,
Modulo 6: ESPONENTI E LOGARITMI
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CONTENUTI |
OBIETTIVI |
|
La funzione
esponenziale La funzione
logaritmica Le proprietà dei
logaritmi I principali
sistemi di logaritmi Le equazioni
esponenziali Le disequazioni
esponenziali Le equazioni
logaritmiche Le disequazioni
logaritmiche |
Riconoscere una
funzione esponenziale Rappresentare
graficamente una funzione esponenziale Calcolare il valore
di un logaritmo Rappresentare
graficamente una funzione logaritmica Utilizzare le
proprietà dei logaritmi Passare da un
sistema di logaritmi ad un altro Risolvere equazioni
esponenziali Risolvere
disequazioni eponenziali Risolvere equazioni
logaritmiche Risolvere
disequazioni logaritmiche |
Modulo
7: GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
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CONTENUTI |
OBIETTIVI DIDATTICI |
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La misura degli
angoli Le funzioni
goniometriche Le relazioni
fondamentali I valori delle
funzioni goniometriche di archi particolari Le funzioni
goniometriche inverse Gli angoli
associati I teoremi sui
triangoli rettangoli La risoluzione di
triangoli rettangoli Il teorema della corda I
triangoli qualunque: il teorema
dei seni e il teorema del coseno Risoluzione di
triangoli qualunque Le formule di
addizione e di sottrazione Le formule di
duplicazione e di bisezione Le formule
parametriche Le identità
goniometriche Le equazioni goniometriche
elementari e quelle ad esse riconducibili Le equazioni
lineari e le equazioni omogenee Le disequazioni
goniometriche elementari Le disequazioni
frazionarie e i sistemi Le disequazioni
lineari |
Stabilire la
diretta proporzionalità tra angoli al centro ed archi corrispondenti Definire il
radiante come unità di misura dell’ampiezza di un angolo Convertire
un’ampiezza in gradi in una in radianti e viceversa Definire il coseno
e il seno di un numero reale Stabilire la
relazione fondamentale tra coseno e seno di un angolo Determinare
immediatamente il coseno e il seno di particolari angoli Determinare il
coseno e il seno dell’ampiezza di un angolo opposto
( oppure complementare, oppure supplementare ) Definire le
caratteristiche della funzione y=senx e del suo grafico Definire le
caratteristiche della funzione y=cosx e del suo grafico Utilizzare la
calcolatrice per determinare il valore del coseno o del seno di un angolo Definire la
tangente trigonometrica sia funzionalmente sia geometricamente Scrivere
immediatamente la tangente di particolari angoli Determinare gli
angoli corrispondenti a particolari valori della tangente Definire le
funzioni goniometriche inverse: arcsen, arccos, arctan Utilizzare la
calcolatrice per trovare i valori di arcsen, arccos, arctan Conoscere i teoremi
sui triangoli rettangoli Risolvere triangoli
rettangoli Conoscere il
teorema della corda, dei seni, del coseno Risolvere i triangoli qualunque Conoscere le
formule goniometriche di: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche Risolvere equazioni
goniometriche elementari Risolvere equazioni
goniometriche riconducibili ad una sola funzione Risolvere equazioni
goniometriche lineari Risolvere equazioni
goniometriche omogenee Risolvere sistemi
di equazioni Risolvere
disequazioni goniometriche elementari Risolvere
disequazioni goniometriche frazionarie Risolvere sistemi
di disequazioni goniometriche Risolvere
disequazioni goniometriche lineari Risolvere
disequazioni goniometriche omogenee |
Modulo 8:
I NUMERI COMPLESSI
CONTENUTI
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OBIETTIVI |
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I numeri complessi
in forma algebrica Le operazioni con i
numeri complessi in forma algebrica Il sistema di
riferimento polare Forma
trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi |
Giustificare
l’esigenza dell’ampliamento dei numeri reali Saper rappresentare
un numero complesso in forma algebrica Saper rappresentare
un numero complesso nel piano di Gauss Saper operare con i
numeri complessi in forma algebrica Saper rappresentare
un numero complesso in forma trigonometric a Saper determinare
le radici complesse di una equazione algebrica |
Modulo 9 : MATRICI E SISTEMI
LINEARI
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CONTENUTI |
OBIETTIVI DIDATTICI |
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Le matrici Le operazioni con
le matrici Il determinante di
matrici quadrate Le proprietà dei
determinanti, rango di una matrice La matrice inversa I sistemi lineari La risoluzione di
sistemi lineari di n equazioni in n incognite con il metodo della matrice
inversa e con il metodo di Cramer |
Addizionare e
sottrarre matrici Moltiplicare una
matrice per un numero Calcolare il prodotto
tra due matrici Saper calcolare il
determinante di una matrice quadrata e il rango Saper applicare le
proprietà dei determinanti Saper calcolare la
matrice inversa Saper risolvere un
sistema di n equazioni in n incognite con la regola di Cramer Saper risolvere un
sistema di n equazioni in n incognite utilizzando il metodo della matrice inversa |
LABORATORIO
Si svolgeranno in
laboratorio i moduli retta-coniche-funzioni-trasformazioni
geometriche-matrici, l’utilizzo dei pacchetti
software Derive ed Excel oppure utilizzando un linguaggio di programmazione
Modalità del lavoro in classe
· Lezione partecipata per costruire un percorso di apprendimento legato alle conoscenze già possedute dalla classe, in modo che le nuove nozioni si integrino con conoscenze precedenti, le consolidino e da queste si sviluppino
· Lezione frontale quando si tratti di definizioni, concetti o tecniche nuovi
·
Discussione guidata per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi e problemi, per confrontare diverse strategie
tra loro, per valutare i risultati ottenuti
·
Sperimentazione guidata per stimolare l’osservazione, riconoscere correlazioni
ed individuare l’esistenza di nuove proprietà
·
Attività di gruppo i
laboratorio con il supporto dell’Insegnante Tecnico Pratico
Modalità di verifica e valutazione
La
comprensione e la capacità di applicazione degli
argomenti trattati saranno valutate con:
· Verifiche scritte (almeno 3 a quadrimestre): i moduli affrontati saranno oggetto di verifiche scritte formulate, a seconda dell’argomento, con esercizi e/o richieste graduate per verificare la conoscenza e l’applicazione delle singole abilità, oppure con problemi complessivi in modo da poter verificare la capacità di correlare le conoscenze acquisite.
·
Interrogazioni
·
Test/questionari a risposta chiusa e/o aperta
che potranno costituire valutazione sia per lo
scritto sia per l’orale
·
Correzione individuale di esercitazioni
scritte assegnate a casa o in classe (sia su richieste teoriche sia su
applicazioni)
· Verifiche pratiche nel laboratorio di informatica
La valutazione di tali verifiche è basata ovviamente sul conseguimento degli obiettivi
didattici esposti precedentemente, ma la
valutazione complessiva tiene anche conto di
altri elementi quali: partecipazione ed interventi appropriati durante le
lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.
Recupero
Il
recupero avviene costantemente per le caratteristiche della materia che si
sviluppa a spirale, riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi.
La
metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione
partecipata rispetto alla lezione frontale, permette
un recupero in itinere.
Per il
recupero delle capacità di calcolo e logiche è
importante la correzione fatta in classe sia delle verifiche sia degli esercizi
assegnati per casa.
Compatibilmente con le attività di
recupero pomeridiane programmate all’interno del C.d.C.,
qualora la classe presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia si potrà
organizzare un ciclo di lezioni pomeridiane di recupero (10 ore).