ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ – Milano- a.s. 2010-11

Triennio Chimica

 

PERCORSO FORMATIVO DI MATEMATICA

CLASSE QUINTA

Obiettivi disciplinari generali

 

FINALITÀ

·       Saper utilizzare nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica

·       Utilizzare il metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)

·       Abituare gradualmente gli allievi a un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento, nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche).

 

OBIETTIVI FORMATIVI

·       Saper ascoltare, riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione

·       Saper prendere appunti ed utilizzarli nello studio

·       Saper utilizzare il libro di testo per ritrovare e integrare la spiegazione, successivamente per uno studio autonomo. Saper confrontare testi diversi.

 

OBIETTIVI DIDATTICI

·       Saper utilizzare il linguaggio specifico

·       Conoscere e comprendere il significato delle nuove funzioni, operazioni, e procedimenti nei calcoli

·       conoscere le proprietà di nuove funzioni e operazioni e saperle utilizzare

·       Conoscere e saper applicare i teoremi dell’analisi e della probabilità

·       Saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi

·       Saper comprendere le informazioni da grafici cartesiani e qualsiasi

·       Saper valutare i risultati ottenuti

·       Saper utilizzare la calcolatrice tascabile

Modalità del lavoro in classe

Ÿ         Lezione partecipata per costruire un percorso di apprendimento legato alle conoscenze già possedute dalla classe, in modo che le nuove nozioni si integrino con conoscenze precedenti, le consolidino e da queste si sviluppino

Ÿ         Lezione frontale quando si tratti di definizioni, concetti o tecniche nuovi

Ÿ         Discussione guidata per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi e problemi, per confrontare diverse strategie tra loro, per valutare i risultati ottenuti

Ÿ         Sperimentazione guidata per stimolare l’osservazione, riconoscere correlazioni ed individuare l’esistenza di nuove proprietà

Modalità di verifica e valutazione

La comprensione e la capacità di applicazione degli argomenti trattati saranno valutate con:

Ÿ         Verifiche scritte (almeno 3 a quadrimestre): i moduli affrontati saranno oggetto di verifiche scritte formulate, a seconda dell’argomento, con esercizi e/o richieste graduate per verificare la conoscenza e l’applicazione delle singole abilità, oppure con problemi complessivi in modo da poter verificare la capacità di correlare le conoscenze acquisite.

Ÿ         Interrogazioni

Ÿ         Svolgimento di esercizi delle tipologie previste per la terza prova

Ÿ         Interrogazioni su argomenti preparati dallo studente che coinvolgano altre discipline

Ÿ         Correzione individuale di esercitazioni scritte assegnate a casa o in classe (sia su richieste teoriche sia su applicazioni)

La valutazione di tali verifiche è basata ovviamente sul conseguimento degli obiettivi didattici esposti precedentemente, ma la valutazione complessiva tiene anche conto di altri elementi quali: partecipazione ed interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

Recupero

Il recupero avviene costantemente per le caratteristiche della materia che si sviluppa a spirale, riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi.

La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione partecipata rispetto alla lezione frontale, permette un recupero in itinere.

Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è importante la correzione fatta in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.

Risorse

Risorse: Libri di testo   

A. Trifone M. Bergamini – “Integrali ed equazioni differenziali Modulo W” - Zanichelli

M. Re Fraschini, G. Grazzi  - “Statistica e Probabilità Tomo D”-  Atlas

Tempi del percorso formativo

Ø       Ore previste:      3  ore settimanali per un totale di  99 ore annuali  (33 settimane)

Ripartizione:

70%  Attività ordinarie d’insegnamento/apprendimento di cui  2 h  mensili curricolari di recupero

30%   Valutazione formativa/sommativa

Moduli

Ø       RICHIAMI SULLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE (ripasso)...........   ore   6

Ø       CALCOLO INTEGRALE (ripasso e completamento).....................   ore 15

Ø       FUNZIONI DI DUE VARIABILI.....................................................   ore   9

Ø       EQUAZIONI DIFFERENZIALI .....................................................   ore 18

Ø       ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA .................................   ore 18

Ø       ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ .........................   ore 18

Ø       ELEMENTI DI INFERENZA STATISTICA ....................................   ore 15

 

Ø       N.B. I tempi indicati per lo svolgimento dei singoli moduli sono comprensivi di quelli necessari per le verifiche

 

Per ragioni di tempo, uno dei due moduli di teoria dell’integrazione di classe quarta, o una parte di entrambi, può essere rinviato alla classe quinta; in tal caso l’insegnante potrà decidere di svolgere in alternativa uno dei due argomenti: le funzioni di due variabili o la statistica inferenziale

 

Contenuti e obiettivi disciplinari dei moduli

 

RICHIAMI SULLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE (ripasso) ore 6
contenuti
obiettivi specifici

-          Derivata prima e seconda e suo significato geometrico.

-          Differenziale e suo significato geometrico.

-          Studio di funzione

 

-          Saper calcolare semplici limiti

-          Saper individuare le discontinuità e gli asintoti verticali, orizzontali e obliqui di una funzione

-          Saper calcolare le derivate e conoscerne il significato geometrico

-          Saper individuare punti di massimo/minimo relativo e punti di flesso

-          Saper tracciare il grafico di una funzione

 

CALCOLO INTEGRALE (ripasso e/o completamento) ore 15
contenuti
obiettivi specifici

-          Integrale definito e integrale indefinito

-          Proprietà dell’integrale definito

-          Funzione integrale

-          Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Newton – Liebnitz

-          Conoscere le definizioni e il significato di  «funzione primitiva», «integrale indefinito» e«integrale definito»

-          Conoscere le proprietà dell’integrale definito e saperle utilizzare nel calcolo

-          Saper calcolare l’integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso

-          Regole di integrazione:

§         per parti

§         per sostituzione

§         Integrazione delle funzioni razionali fratte

-          Saper riconoscere se, per una funzione, è opportuno applicare il metodo di integrazione per parti o per sostituzione

-          Saper integrare una funzione applicando il metodo di integrazione per parti o per sostituzione

-          Saper decomporre una frazione algebrica con denominatore di 2° grado, in una somma di frazioni algebriche (i casi Δ>0 eΔ=0)

-          Saper integrare funzioni razionali fratte, dopo averne stabilito il tipo

Approfondimento

-          l’integrale improprio

 

-          Saper definire e calcolare semplici integrali impropri

 

FUNZIONI DI DUE VARIABILI ore 9
contenuti
obiettivi specifici

-                    Coordinate cartesiane nello spazio

-                    Equazioni di piani paralleli agli assi

-                    Definizione di funzione    

-                    Insieme di definizione e sua rappresentazione grafica nel piano

-                    Linee di livello

-                    Derivate parziali :- definizione, significato geometrico e calcolo- derivate parziali successive (senza dim.)

-                    Differenziale totale primo: definizione, calcolo e suo significato geometrico

-                    Punti stazionari di una funzione di due variabili: condizione di esistenza e classificazione di massimi relativi, minimi relativi e punti di sella in base al determinante  “hessiano”.

-                    Conoscere definizione e interpretazione geometrica di: «funzione di due variabili», «derivata prima parziale», «differenziale totale primo»

-                    Conoscere la definizione di Hessiano e la classificazione dei punti stazionari

-                    Saper determinare l’insieme di definizione di una funzione di due variabili e rappresentarlo graficamente

-                    Saper calcolare derivate parziali prime e ricavarne informazioni circa l’andamento della funzione

-                    Saper calcolare le derivate parziali seconde e l’Hessiano

-                    Saper individuare punti di Max / min relativo e di sella

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ore 18
contenuti
obiettivi specifici

-          Generalità e definizioni: integrale generale, particolare e singolare

-          Equazioni differenziali in forma normale : problema di Cauchy e teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali del 1° e del  2° ordine (senza dimostraz.)

-          Equazioni differenziali a variabili separate e a variabili separabili

-          Equazioni differenziali lineari del 1° ordine omogenee e complete

-          Equazioni differenziali del secondo ordine omogenee

-          Conoscere i concetti di : integrale generale, particolare e singolare

-          Conoscere la corrispondenza tra ordine dell’equazione e numero di parametri dell’integrale generale

-          Saper riconoscere e risolvere semplici equazioni differenziali nei casi esaminati

 

-          Obiettivo metodologico è l’approccio a un operatore matematico (nel quale converge una complessità di conoscenze) che permette la descrizione di casi reali di “leggi”

 

ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA ore 18
contenuti
obiettivi specifici

-                    Distribuzioni di frequenza:  frequenza,  frequenza relativa e densità di frequenza, la funzione di ripartizione, interpolazione lineare di un valore

-                    Parametri centrali di una serie di dati:  media, mediana, quartile, moda
concetti di “precisione”,  “accuratezza”

-                    Parametri di dispersione di una serie di dati: range, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione

-                    Rappresentazioni grafiche istogramma, box-plot

 

 

 

-                    Conoscere le definizioni di  frequenza assoluta,  freq. relativa e percentuale, densità di frequenza e frequenza cumulata

-                    Conoscere le definizioni dei parametri centrali

-                    Conoscere le definizioni dei parametri di dispersione

-                    Saper calcolare frequenze, parametri centrali e di dispersione

-                    Saper rappresentare mediante box-plot un insieme di dati e determinarne i valori aberranti

-                    Saper rappresentare mediante istogramma una distribuzione di dati raggruppati in classi, saper rappresentare la distribuzione cumulata, saper determinare mediana e quartili mediante interpolazione lineare

Approfondimento

-                    Dipendenza statistica di due caratteri

-                    Regressione  lineare

-                    Saper calcolare i parametri della retta di regressione in vari modi

-                    Il metodo dei minimi quadrati

 

ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ ore 18

CONTENUTI

OBIETTIVI SPECIFICI

-                    Definizione classica di probabilità

-                    Legge empirica del caso e concezione statistica di probabilità

-                    Definizione assiomatica di probabilità

-                    Teoremi della somma e del prodotto

-                    Variabile aleatoria discreta

-                    Prove ripetute: la distribuzione binomiale

-                    Variabile aleatoria continua

-                    La funzione densità di probabilità

-                    Distribuzione normale (o di Gauss)

-                    Variabile standardizzata e relativa curva

-                    Conoscere le diverse definizioni di «probabilità» al fine di interpretare con consapevolezza alcuni concetti di statistica

-                    Saper calcolare la probabilità di eventi incompatibili e di eventi indipendenti

-                    Saper rappresentare una variabile aleatoria discreta e la sua funzione di ripartizione

-                    Saper determinare il valor medio e la varianza di una variabile aleatoria discreta

-                    Saper calcolare la probabilità di prove ripetute

-                    Saper determinare il valor medio e la varianza di una variabile aleatoria continua

-                    Conoscere l’equazione e le caratteristiche della curva gaussiana

-                    Conoscere e saper leggere la tavola F *(z) (area sottesa dalla curva normale standardizzata)

-                    Saper rappresentare la curva «densità di probabilità» di una variabile continua distribuita normalmente e determinare la probabilità che essa assuma valori in un intervallo assegnato mediante trasformazione in «variabile standardizzata.

 

ELEMENTI DI INFERENZA STATISTICA ore 15
contenuti
obiettivi specifici

-                    Il campione

-                    La distribuzione delle medie campionarie

-                    Teorema centrale del limite

-                    Intervallo di confidenza per la media

-                    Test statistici a una o due code

-                    Errori di prima e di seconda specie

-                    Test di Dixon

-                    Conoscere il concetto di popolazione e campione

-                    Comprendere il concetto di stima

-                    Saper calcolare l'intervallo di confidenza della media

-                    Saper stimare la media

-                    Saper eseguire e valutare un test statistico