ITIS e Liceo S. T. “E. Molinari “ – Milano- a.s. 2010-11

Triennio Chimica

 

PERCORSO FORMATIVO DI MATEMATICA

CLASSE QUARTA

Obiettivi disciplinari generali

FINALITÀ

·         Saper utilizzare nel contesto (e altrove) le conoscenze, gli strumenti e i metodi della matematica

·         Utilizzare il metodo scientifico nella risoluzione di problemi (analisi, sintesi, valutazione)

·         Abituare gradualmente gli allievi ad un processo ipotetico deduttivo, concentrando l’attenzione sulla struttura del ragionamento e nel fatto che gli schemi deduttivi si ritrovano applicati ad oggetti diversi nelle differenti branche della matematica (sviluppo delle capacità logiche)

OBIETTIVI FORMATIVI

·         Saper ascoltare, riflettere, formulare domande e/o proposte durante la lezione

·         Saper prendere appunti ed utilizzarli nello studio

·         Saper utilizzare il libro di testo per ritrovare e integrare la spiegazione, successivamente per uno studio autonomo. Saper confrontare testi diversi.

OBIETTIVI DIDATTICI

·         Saper utilizzare il linguaggio specifico

·         Conoscere e comprendere il significato delle nuove funzioni, operazioni e procedimenti nei calcoli

·         Conoscere le proprietà di nuove funzioni ed operazioni e saperle utilizzare

·         Conoscere e saper applicare i teoremi dell’analisi e della probabilità

·         Saper rappresentare graficamente funzioni note e qualsiasi

·         Saper comprendere le informazioni da grafici cartesiani e qualsiasi

·         Saper valutare i risultati ottenuti

·         Saper utilizzare la calcolatrice tascabile

·         Conoscere le principali funzioni dei software utilizzati in laboratorio

 

Modalità del lavoro in classe

·         Lezione partecipata per costruire un percorso di apprendimento legato alle conoscenze già possedute dalla classe, in modo che le nuove nozioni si integrino con conoscenze precedenti, le consolidino e da queste si sviluppino

·         Lezione frontale quando si tratti di definizioni, concetti o tecniche nuovi

·         Discussione guidata per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi e problemi, per confrontare diverse strategie tra loro, per valutare i risultati ottenuti

·         Sperimentazione guidata per stimolare l’osservazione, riconoscere correlazioni ed individuare l’esistenza di nuove proprietà

Modalità di verifica e valutazione

La comprensione e la capacità di applicazione degli argomenti trattati saranno valutate con:

·         Verifiche scritte (almeno 3 a quadrimestre): i moduli affrontati saranno oggetto di verifiche scritte formulate, a seconda dell’argomento, con esercizi e/o richieste graduate per verificare la conoscenza e l’applicazione delle singole abilità, oppure con problemi complessivi in modo da poter verificare la capacità di correlare le conoscenze acquisite.

·         Interrogazioni

·         Test/questionari a risposta chiusa e/o aperta che potranno costituire valutazione sia per lo scritto sia per l’orale

·         Correzione individuale di esercitazioni scritte assegnate a casa o in classe (sia su richieste teoriche sia su applicazioni)

La valutazione di tali verifiche è basata ovviamente sul conseguimento degli obiettivi didattici esposti precedentemente, ma la valutazione complessiva tiene anche conto di altri elementi quali: partecipazione ed interventi appropriati durante le lezioni, costanza dell’impegno e del lavoro a casa, puntualità nelle consegne.

Recupero

Il recupero avviene costantemente per le caratteristiche della materia che si sviluppa a spirale, riprendendo concetti e procedimenti noti, in contesti diversi.

La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione partecipata rispetto alla lezione frontale, permette un recupero in itinere.

Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è importante la correzione fatta in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.

Compatibilmente con le attività di recupero pomeridiane programmate all’interno del C.d.C., qualora la classe presenti gravi e diffuse insufficienze nella materia si potrà organizzare un ciclo di lezioni pomeridiane di recupero.

 

Risorse

Libro di testo: Trifone Bergamini – Corso base verde vol. 4 e Modulo W – ed. Zanichelli

Tempi del percorso formativo

Ore previste:     3  ore settimanali per un totale di  99 ore annuali  (33 settimane)

Ripartizione:

70%  Attività ordinarie d’insegnamento/apprendimento di cui  2 h  mensili curricolari di recupero

30%   Valutazione formativa/sommativa

Moduli

RICHIAMI DALLA CLASSE TERZA......................... (12 h)

ELEMENTI DI TOPOLOGIA SU   R .......................... (2 h)

LIMITI E CONTINUITA’............................................... (16h)

CALCOLO DIFFERENZIALE   ................................. (16h)

STUDIO DI FUNZIONE  ............................................ (20h)

INTEGRALI INDEFINITI  ........................................... (15h)

INTEGRALI DEFINITI  ............................................... (15h)

N.B. I tempi indicati per lo svolgimento dei singoli moduli sono comprensivi di quelli necessari per le verifiche

 

Per ragioni di tempo uno dei due moduli di integrazione o una parte può essere rinviata alla classe quinta

 

Contenuti ed obiettivi disciplinari dei moduli

 

RICHIAMI DALLA CLASSE TERZA  (12 h)

Saranno richiamati e recuperati i contenuti principali della classe terza propedeutici allo svolgimento del programma di quarta: equazioni e disequazioni algebriche – generalità sulle funzioni – goniometria –esponenziale e logaritmo

 

ELEMENTI DI TOPOLOGIA SU   R (2 h)

contenuti

obiettivi specifici

Ÿ         estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico

Ÿ         insiemi limitati ed illimitati

Ÿ         massimo e minimo assoluto di un insieme

Ÿ         intorno di un punto finito e all’infinito - punti di accumulazione

Ÿ         punti interni, esterni e di frontiera - insiemi aperti e insiemi chiusi

Ø     conoscere le definizioni degli oggetti indicati

Ø     saper utilizzare il linguaggio specifico e i simboli per esprimere tali concetti

 

LIMITI E CONTINUITA’   (16H)

contenuti

obiettivi specifici

·         definizione generale in forma topologica

·         limite finito e infinito di  f(x)  per  x  tendente a un valore finito o infinito –rappresentazioni grafiche

·         limite destro e limite sinistro

·         teoremi sui limiti: ‘’unicità’’ , "permanenza di segno’’ , ‘’confronto"

·         operazioni con i limiti

·         definizione di continuità in un punto o in un intervallo

·         continuità delle funzioni elementari, composte, inverse

·         punti di discontinuità

·         calcolo dei limiti

·         forme di indecisione

·         limiti notevoli

e limiti ad essi riconducibili

Ø     conoscere la definizione generale topologica di «limite» e saperla esprimere correttamente nei casi particolari

Ø     saper rappresentare graficamente l’andamento rappresentato da un limite

Ø     saper calcolare semplici limiti, applicando opportuni procedimenti algebrici per eliminare le forme di indeterminazione

Ø     saper individuare le discontinuità e gli asintoti verticali e orizzontali di una funzione per abbozzarne un grafico qualitativo

Ø     conoscere la definizione di «funzione continua» in un punto e le proprietà delle funzioni continue in un intervallo

 

 

 

CALCOLO DIFFERENZIALE   (16h)

contenuti

obiettivi specifici

·         Problema della determinazione della retta tangente a una curva piana in un suo punto

·         Rapporto incrementale

·         Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico

·         Derivata di una funzione in un intervallo: la funzione derivata

·         Derivabilità e continuità

·         Derivate delle funzioni fondamentali

·         Operazioni con le derivate

·         Derivata delle funzioni composte

·         Derivata della funzione inversa

·         Derivate successive

·         Differenziale di una funzione Retta tangente al grafico di una funzione

·         Teorema di de l’Hopital e sue applicazioni

·          

 

Ø     Conoscere la definizione di «derivata» e il suo significato geometrico

Ø     Conoscere la relazione fra derivabilità e continuità

Ø     Conoscere le derivate delle funzioni fondamentali

Ø     Conoscere le regole di derivazione

Ø     Saper calcolare le derivate

Ø     Riconoscere una funzione composta e saperla derivare

Ø     Saper derivare una funzione goniometrica inversa

Ø     Saper calcolare derivate successive

Ø     Comprendere il concetto di differenziale e saperlo interpretare graficamente

Ø     Saper determinare l’equazione della retta tangente a una funzione in un suo punto

Ø     Saper utilizzare il teorema di de l’Hopital per calcolare i limiti di alcune forme indeterminate

 

 

 

STUDIO DI FUNZIONE  (20 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Dominio di una funzione

·         Simmetrie

·         Intersezioni con gli assi e segno di una funzione

·         Limiti e asintoti orizzontali, verticali, obliqui

·         Definizione di funzione monotona

·         Definizione di punto di massimo e minimo relativo e assoluto

·         Derivata prima e intervalli di monotonia di una funzione

·         Regole relative alla ricerca di massimi e minimi di una funzione mediante le derivate

·         Definizione di concavità di una funzione e di punto di flesso

·         Derivata seconda e concavità di una funzione

·         Studio di funzioni:

·          polinomiali

·          razionali fratte

·          semplici funzioni irrazionali

·          semplici funzioni trascendenti

Ø     Saper determinare il dominio di una funzione

Ø     Saper riconoscere se una funzione è pari o dispari

Ø     Saper determinare le intersezioni con gli assi e il segno di una funzione

Ø     Saper determinare le equazioni degli eventuali asintoti di una funzione (verticali, orizzontali e obliqui)

Ø     Comprendere, saper utilizzare e riconoscere le relazioni fra una funzione e le sue derivate

Ø     Saper stabilire la relazione tra punti di minimo o di massimo, flessi orizzontali e derivata prima nulla

Ø     Saper stabilire la relazione tra intervalli di monotonia e segno della derivata prima di una funzione

Ø     Saper definire la concavità del grafico di una funzione e saper individuare, in un grafico, gli intervalli in cui essa è verso l’alto e quelli in cui è verso il basso e i punti di flesso.

Ø     Saper stabilire la relazione tra punti di flesso e derivata seconda nulla

Ø     Saper stabilire la relazione tra concavità e segno della derivata seconda di una funzione

Ø     Saper disegnare con buona approssimazione il grafico di una funzione avvalendosi degli strumenti analitici studiati

 

 

INTEGRALI INDEFINITI  (15 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Concetto di funzione primitiva

·         Definizione di integrale indefinito di una funzione e sue proprietà

·         Gli integrali indefiniti immediati

·         La funzione integrale

·         Regole di integrazione:

·          per decomposizione

·          per parti

·          per sostituzione

·         integrazione delle funzioni razionali fratte

Ø     Saper definire l’insieme delle funzioni primitive di una funzione e l’integrale indefinito di una funzione

Ø     Saper calcolare l’integrale indefinito di alcune classi di funzioni fondamentali

Ø     Saper riconoscere se per una funzione è opportuno applicare il metodo di integrazione per parti o per sostituzione

Ø     Saper integrare una funzione applicando il metodo di integrazione per parti o per sostituzione

Ø     Saper utilizzare il metodo di sostituzione per calcolare particolari integrali

Ø     Saper decomporre una frazione algebrica in una somma di frazioni algebriche più trattabili dal punto di vista dell’integrazione

Ø     Saper integrare funzioni razionali fratte, dopo averne stabilito il tipo

 

INTEGRALI DEFINITI  (15 h)
CONTENUTI
OBIETTIVI SPECIFICI

·         Il problema delle aree con contorni curvilinei

·         Approssimazione mediante plurirettangolo e definizione di integrale definito

·         Calcolo dell’integrale come limite in alcuni casi ( la funzione costante, x, x2 , x1/2 , 1/x)

·         Formula di integrazione definita per y = x r con r qualsiasi

·         Proprietà dell'integrale definito

·         Applicazione al calcolo di aree

Ø     Comprendere il concetto di area come limite di somme

Ø     Conoscere e saper utilizzare le proprietà e le formule nel calcolo dell’integrale definito di una funzione polinomiale

Ø     Saper calcolare aree comprese fra curve (retta, parabola, iperbole)

 

 

·         Teorema della media

·         La funzione integrale

·         Il teorema fondamentale e la formula di Liebnitz-Newton

Ø     Comprendere la relazione fra integrale indefinito e integrale definito

Ø     Saper calcolare integrali definiti

Ø     Saper calcolare aree piane comprese fra grafici di funzioni