PERCORSO FORMATIVO DI CALCOLO DELLE PROBABILITA', STATISTICA E RICERCA OPERATIVA

CLASSE QUARTA

Il programma di quarta comprende l’importante capitolo delle distribuzioni di probabilità, tra cui, di fondamentale importanza, la curva Normale. Si preferisce porre all’inizio del corso l’Interpolazione e la Regressione, che non richiedono conoscenze previe di Analisi, rimandando alla seconda parte del corso la trattazione delle distribuzioni continue, quando gli alunni avranno già appreso dal corso di Matematica i concetti di limite e di derivata.

Nonostante l'inferenza statistica faccia parte del programma di quinta, si ritiene opportuno anticiparne gli elementi al 4° anno perché costituisce un'interessante applicazione della distribuzione di Gauss, e, soprattutto, è una premessa essenziale per la trattazione del problema dell’adattamento e per un solido fondamento della Teoria degli Errori.

A) Interpolazione lineare e non lineare. Polinomi di Lagrange. Perequazione con medie mobili. Interpolazione statistica. Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare. Rette di regressione. Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson.

B) Distribuzioni discrete di probabilità. Il problema delle prove ripetute e la distribuzione binomiale. La distribuzione di Poisson come approssimazione della binomiale. Il problema degli arrivi casuali.

C) Distribuzioni continue. Densità di probabilità. Funzione di ripartizione. La distribuzione normale o di Gauss. La distribuzione normale standard. Uso delle tavole della distribuzione normale standard.

D) Elementi di inferenza statistica. Il teorema del limite centrale. Intervallo fiduciario. Stima intervallare. Stima di medie.

E) Adattamento di funzioni. La distribuzione c². Test di indipendenza.

F) Teoria degli errori. Criteri di arrotondamento. Cifre significative. Propagazione degli errori.

Il modulo C è senz'altro il più importante non solo del programma di quarto anno, ma di tutto il corso di Probabilità e Statistica; gli si dedicherà pertanto tutto lo spazio necessario per una adeguata assimilazione, giungendo, se necessario, a spostare i moduli E e F all’anno successivo.

Nelle ore di laboratorio gli studenti elaboreranno programmi intesi a:

1) Realizzare calcoli di interpolazione polinomiale col metodo di Lagrange

2) Visualizzare graficamente le rette di regressione e calcolare il coefficiente di correlazione a partire da una distribuzione doppia assegnata.

3) Simulare processi di tipo bernoulliano e poissoniano.

4) Simulare processi di tipo gaussiano, in particolare come applicazione del teorema del limite centrale.

5) Costruire test di adattamento e indipendenza.