PERCORSO FORMATIVO DI CALCOLO DELLE PROBABILITA', STATISTICA E RICERCA OPERATIVA

CLASSE TERZA

Il terzo anno riveste una grande importanza nell'economia generale del triennio, poiché è in terza che si gettano le basi su cui si lavorerà negli anni successivi. Il programma sotto riportato, in cui il Calcolo delle Probabilità viene premesso alla trattazione della Statistica Descrittiva, si basa su un criterio metodologico che preferisce fondare la Statistica (scienza essenzialmente empirica) sulle basi di un solido formalismo matematico quale è quello del Calcolo delle Probabilità. Un criterio opposto potrà adottarsi, ove si ritenga che la situazione della classe indichi come più adeguato un approccio meno impegnativo dal punto di vista formale.

A) Concetti generali su probabilità e variabili aleatorie. Spazio degli eventi. La probabilità come limite della frequenza (Legge empirica del Caso). Principio delle Probabilità Totali.

B) Diagrammi ad albero. Probabilità condizionate. Probabilità congiunte. Principio delle Probabilità Composte. Legge delle Alternative e Teorema di Bayes.

C) Variabili aleatorie doppie e probabilità marginali. Somma di variabili aleatorie. Inversione del diagramma ad albero.

D) Indici di posizione: la media aritmetica. Proprietà lineari della media aritmetica. Misure di dispersione: scarti e varianza. Proprietà quadratiche della varianza. Covarianza.

E) Speranza matematica e giuochi equi. Il teorema dell'induzione (facoltativo). Calcolo combinatorio. Problema delle prove ripetute e distribuzione binomiale (facoltativo).

F) Statistica descrittiva: rilevamento, elaborazione e presentazione dei dati. Media, moda, mediana e quantili. Rapporti statistici e numeri indici.

G) Processi stocastici e catene di Markov

Il modulo E contiene un argomento di quarto anno (prove ripetute) e un’argomento non previsto dal programma ministeriale (induzione). Lo svolgimento di questi argomenti resta subordinato all’andamento della classe e in particolare all’interesse mostrato dagli studenti verso la materia. Non verranno trattate le variabili aleatorie continue, che richiedono l'esistenza di un concetto almeno embrionale di limite, e che sono perciò rimandate all'anno seguente. Tempo e interesse permettendo, si potranno introdurre alcuni complementi sulla teoria dei giuochi (problema della scelta, tecniche minimax, strategie ottime, etc.)

Le attività di laboratorio integreranno le lezioni teoriche, permettendo in particolare di:

1) Visualizzare mediante opportune simulazioni la Legge empirica del Caso.

2) Costruire spazi degli eventi e variabili aleatorie.

3) Calcolare medie e varianze di variabili aleatorie.

4) Realizzare grafici e tabelle